湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年九年级下学期入学考试数学试题

试卷第 1页，共 1页 2024 年上期树德中学九年级培优考试（六）数学问卷 （满分：150 分，时量：120 分钟） 一、单选题(每题 3 分，共 27 分) 1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．实数a，b， c，d 在数轴上的位置如图，若 0b d  ，则下列结论中正确的是( ) A． 0b c  B． 1 c a  C． ad bc D． a b 3．已知 1 3x x   ，则 4 4 1x x  的值是（ ） A．12 B．81 C．9 D．47 4．下列计算正确的是（ ） A． 2 22b b b  B． 9 3 3a a a  C．  2 2 2x y x y   D．  22 2 42 4xy x y 5．已知关于 x的不等式组 2 3 3 2 2 3 x a x       恰好有 4个整数解，则 a的取值范围是（ ） A． 1a  B． 1 1a   C． 1 1a   D． 1 1a   6．如图， ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， ABC 的顶点 A在 ECD 的斜边 DE上．下 列结论：其中正确的有（ ） ① ACE BCD ≌ ②BD AD DE  ③ DAB BCD  ④ 2 2 22AE AD BC  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在Rt ABC△ 中， 90C  ， 6AC  ， 2 3BC  ，半径为 1的⊙O在Rt ABC△ 内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为（ ） A． 2 7 B．3 3 C． 2 7 1 D．3 3 1 8．如图，在边长为 2的等边 ABC 中，点 P，M ，N分别是 BC，AB，AC上的动点，则 PMN 周长的最小值为（ ） A．3 B． 3 C． 2 3 D．2 试卷第 2页，共 3页 9．如图，抛物线  2 0y ax bx c a    的对称轴是直线 = 1x  ，并与 x轴交于A， B两点，若 3OA OB ，则下列结论中： 0abc ① ； 2 2( ) 0② a c b   ； 3 2 0③ a c  ；④若m为任意实数， 则  2 1am b m a   ，正确的个数是（ ） A．1 B． 2 C．3 D． 4 二、填空题(每题 4 分，共 32 分) 10．在实数范围内分解因式： 24 8x  _________． 11．已知 6 2a   ， 6 2b   则 2 2 5a b  _________． 12．        2 4 322 3 1 3 1 3 1 3 1 1     的值为_________． 13．从 3 ， 2 ， 1 ， 1 2  ，0，12 ，1，2，3这 9个数中随机抽取一个数，记为 m，若数 m使关于 x的不等式组  1 2 7 3 3 0 x x m       ＜ 无解，且使关于 x的分式方程 2 1 3 3 x m x x       有非负整数解，那么从这 9个数中抽到满足条件的 m的概率是 _________． 14．如图，矩形纸片 ABCD中， 12cmAD  ，把它分割成正方形纸片 ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则该圆锥的高为_________ cm． 第 14题图 第 15题图 第 16题图 第 17题图 15．如图，扇形 AOB的圆心角是 90°，半径为 6cmOA  ，D在AB ︵ 上，且OD平分 AOB ，以OD为直径作⊙C，分 别交OA，OB于点 E，F．则图中阴影部分的面积等于___________ 2cm 16．如图，在 ABC 中， 90C  ， O 是 ABC 的内切圆，切点分别为 D、E、F．若 10BD  ， 3AD  ，则 AC BC  ． 17．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,点 P是 BC 上一点,若 AC=2,BC=3,则 2�� + ��的最小值为 . 三、解答题(共 91 分) 18．(本题 8分)计算：   1 0 12cos30 3 2 2022 3            19．(本题 8分)先化简，再求值： 2 2 4 2 2 4 x x x x x x      ，其中 4x   ． 试卷第 3页，共 3页 20．(本题 8分)如图，已知正方形 AB