湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-—2024学年八年级下学期入学考试数学试题

第 1页（共 4页） 永兴县树德中学 2024 上期八年级入学测试 数学试题卷 时量:120 分钟 满分：120 分 一．选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A．6，11，5 B．2，8，5 C．3，4，6 D．2，3，7 2．已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列 说法中正确的是（ ） A．AC与 DF是对应边 B．AC与 DE是对应边 C．AC与 EF是对应边 D．不能确定 AC的对应边 3．在 0， ， ， ，0.6060060006…（相邻两个 6之间 0的个数逐次加 1） 中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣ 2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若把分式 中的 x和 y都扩大 2倍，那么分式的值（ ） A．扩大 2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 6．如果 a＞b，那么下列各式中正确的是（ ） A．a﹣3＜b﹣3 B． C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b 7．下列选项中可以用来说明命题“若 x2＞1，则 x＞1”是假命题的反例是（ ） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣3 8．若 ，则 x的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 9．解分式方程 时，经过去分母、去括号后得到的结果是（ ） A．x2﹣x﹣2＝1 B．x2﹣x+2＝x2﹣2x 第 2页（共 4页） C．x2﹣x+2＝1 D．x2﹣x+2＝x2﹣2 10．已知△ABC和△CDE是等边三角形，∠BCA＝∠DCE，且 B、C、D三点共 线，连接 BE，AD，交 AC于点 M，交 CE于点 N，以下结论正确的个数是（ ） ①△BCE≌△ACD；②∠AGB＝60°；③CM＝CN；④连接 CG，GC是∠ BGD的角平分线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11．若分式 的值为 0，则 x＝ ． 12．比较大小：4 2 ．（用＞、＜或＝连接） 13．用科学计数法表示 0.00000071= ． 14.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交 AB于点 D，交 AC于点 E，若∠ ABC＝75°，则∠BEC＝ 度． 15．若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 ． 16．已知 x，y都是实数，且 ，则 yx＝ ． 三．解答题（17-19 题每题 6 分，20-21 题每题 8 分，22-23题每题 9分，24-25 每题 10分，共 72分） 17．计算： 第 3页（共 4页） 18．先化简，再求值： ，其中 x＝3． 19．解不等式组 ，并把其解集表示在数轴上． 20．解分式方程： （1） ＝0； （2） ． 21．如图，点 B，E，C，F在一条直线上，∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若 AB＝EF，∠F＝65°，求∠B的度数． 22．已知 ， ． （1）求 x2+y2﹣xy的值； （2）若 x的小数部分是 a，y的整数部分是 b，求 ax﹣by的值． 23．某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多 20元，若购进甲商品 5件和乙商品 4件共需要 800元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件 100元，乙种商品的售价为每件 125元，该商 店准备购进甲、乙两种商品共 40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于 900元，则甲种商品最多可购进多少件？ 第 4页（共 4页） 24．阅读下列材料，然后回答问题． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想， 它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a+b＝2，ab＝﹣3， 求 a2+b2我们可以把 a+b和 ab看成是一个整体，令 x＝a+b，y＝ab，则 a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10这样，我们不用求出 a，b，就可以得到 最后的结果． （1）计算： ＝ ， ＝ ； （2）m是正整数， ，且 2a2+1955ab+2b2＝2023， 求 m． （3）已知 ，求 的值． 25．（1）如图 1，在四边形 ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别 是边 BC、CD上的点，且∠EAF＝ ∠BAD．求证：EF＝BE+FD； （2）如图 2，在四边形 ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是 边 BC、CD上的点，且∠EAF＝ ∠BAD，（1）中的