2024年中考数学一轮复习专题讲义：一次函数

2024年中考数学一轮复习专题讲义：一次函数 知识点梳理 1、定义 定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、一次函数的图象及其性质 正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。 y=kx 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0 三、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＜0 二、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。 y=kx+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 k＜0，b＜0 二、三、四 3、待定系数法 定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线l 4、一次函数与方程(组)及不等式(组) 方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的 解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。 配套练习 一、单选题 1．函数是正比例函数，且随的增大而减小，则的值是(   ) A．2 B． C． D．1 2．将直线向下平移2个单位长度，得到的直线解析式为（    ） A． B． C． D． 3．下列坐标不在直线上的是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．有一平行四边形，它的周长为m（），如果一边长为x，那么相邻的另一边长y与x之间的函数关系是（    ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象与轴交于点，且y的值随着x的值的增大而减小，则的值为(    ) A．3 B． C． D． 7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（    ） A． B． C． D． 9．函数与的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y -1 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 y -9 -6 -3 0 当时，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图①所示，正方形边长为6，动点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D运动，设运动时间为t（s），的面积为S（），如图②表示的面积随着点P的运动时间变化的函数图象，的面积为10时，t的值是（　　）．    A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．变量x与y之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是 ． 12．若关于x的方程有且只有一个解，则a的取值范围为 ． 13．如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元），x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系式是 ． 14．“五一”期间，小欣到某景区登山游玩，他上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示．在小欣出发的同时另一游客小郑正在距离山底90米处沿相同线路上山（小郑途中未休息）．若小欣上山过程中与小郑恰有两次相遇，则小郑上山平均速度v（米╱分钟）的取值范围是 ．    15．如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ． 三、解答题 16．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？ ，，，，． 17．为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，我决定从某地运送126箱鱼苗到A，B两村养殖