追梦期末达标测试卷(二)-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级下册数学（华东师大版 河南专版）

追梦期末达标测试卷(二) 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列方程是一元一次方程的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= x-1 B. x-1 = 0 C. x2 = 9 D. 3x-5 2. 解方程组 2x+3y= 1① 3x-6y= 7②{ ,用加减法消去 y,需要(　 　 ) A. ①×2-② B. ①×3-②×2 C. ①×2+② D. ①×3+②×2 3. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量. 图书馆是 开展全民阅读的重要场所之一. 以下是我国四个省市的图书馆 标志,其文字中间或上方的图案是中心对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 若 a>b,则下列不等式变形错误的是(　 　 ) A. a+2>b+2 B. - a 3 <- b 3 C. 3-a>3-b D. 4a-1>4b-1 5. 如图,工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD,E、F、G、H 分别是四 条边上的中点,为了使它更加稳固,需要在窗框上钉一根木条, 这根木条不应钉在(　 　 ) A. A、G 两点之间 B. E、G 两点之间 C. B、F 两点之间 D. G、H 两点之间 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,五边形 ABCDE 中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3 分别是∠BAE、 ∠AED、∠EDC 的外角,则∠1+∠2+∠3 等于(　 　 ) A. 180° B. 90° C. 210° D. 270° 7. △ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,下列五种说法:①AD 平分 ∠BAC;②AD 将线段 BC 分成相等的两部分;③AD 把△ABC 分 成形状相同的两个三角形;④AD 把△ABC 分成周长相等的两个 三角形;⑤AD 把△ABC 分成面积相等的两个三角形. 其中正确 的说法有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 8. 如图,方格纸上的直线 m 与直线 n 交于点 O,对△ABC 分别作下 列运动: ①先以点 A 为中心顺时针方向旋转 90°,再 向右平移 6 格、向下平移 3 格; ②先以点 B 为中心逆时针方向旋转 90°,再 向下平移 3 个单位,再沿直线 n 翻折; ③先以点 O 为中心顺时针方向旋转 90°,再 向下平移 4 格、向右平移 2 格. 其中,能将△ABC 变换成△DEF 的是(　 　 ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 某人带了 100 元去市场买水果,他买了 1 千克的哈密瓜,2 千克 的青提葡萄,还剩 30 元. 设哈密瓜每千克 x 元,青提葡萄每千克 y 元,得方程 x+2y= 70. 则下列说法中,正确的是(　 　 ) A. 1 千克青提葡萄的价格可以是 36 元 B. 若 1 千克哈密瓜的价格是 12 元,则 1 千克青提葡萄的价格是 20 元 C. 若 x=m y=n{ 是方程 x+2y = 70 的解,则 m,n 都可以表示哈密瓜、 青提葡萄的单价 D. 若 m,n 分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价,则 m,n 一定是方 程 x+2y= 70 的解 10. 若整数 a 使关于 x 的不等式组 x+1 3 ≤2x +5 9 x-a 2 >x -a+1 3 ì î í ï ïï ï ïï 至少有 1 个整数 解,且使关于 x,y 的方程组 ax+2y= -4 x+y= 4{ 的解为正整数,那么所 有满足条件的 a 值之和为(　 　 ) A. -17 B. -16 C. -14 D. -12 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 请写一个“未知数的系数是-3 且方程的解是 1”的一元一次方 程　 　 　 　 . 12. 若关于 x,y 的二元一次方程组 x+y= 5k x-y= 9k{ 的解也是二元一次方 程 2x+3y= 12 的解,则 k 的值为　 　 　 　 . 13. 某商场店庆活动中,商家准备对某种进价为 600 元、标价为 1 100 元的商品进行打折销售,但要保证利润率不低于 10%, 则最低折扣是　 　 　 　 . 14. 如图,将长为 8 cm,宽为 3 cm 的长方形 ABCD 先向右平移 2 cm,再向下平移 1 cm,得到长方形 A′B′C′D′,则阴影部 分的面积为　 　 　 　 cm2 . 15. 某等腰三角形的周长是 21 cm,一条腰上的中线把其周长分成 两部分的差为 3 cm,该三角形的腰长是　 　 　 　 cm. 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)解方程(组): (1)4x+3 = 2(x-1) +1;　 　 　 　 (2) 3y-2x= 1 x+2 3 = y+1 4 ì î í ï ï ïï . 17. (8 分)解不等式组 2x+1<x+6 1-2x 2 -1-5x 6 ≤ 2 3 ì î í ï ï ïï ,在数轴上表示解集并写 出它的所有非正整数解. ·53· 18. (9 分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正 方形,直线 MN 与直线 GH 交于点 O, △ABC 的顶点均在格 点上. (1)画出△ABC 关于直线 MN 轴对称的△A1B1C1; (2)画出将△ABC 绕点 O 按逆时针旋转 90°所得的△A2B2C2; (3)在直线 MN 上画出点 P,使 PA+PC 最小. 19. (9 分)如图,△ABC 中,AD 是高,AE、BF 是角平分线,它们相交 于点 O,∠CAB= 50°,∠C= 60°,求∠DAE 和∠BOA 的度数. 20. (10 分)已知一个正 n 边形的内角和是三角形内角和的 4 倍. (1)求 n; (2)求正 n 边形每个内角的度数; (3)用足够多边长相等的这种正 n 边形和正三角形两种地板 镶嵌地面,求一个顶点处需要此正 n 边形和正三角形的地板块 数分别为多少. 21. (10 分)【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第 76 页的部分内容. 如图,已知△ABC,分别用∠1、∠2、∠3 表示△ABC 的三个 内角,证明∠1+∠2+∠3 = 180°. 解:延长 BC 至点 E,以点 C 为顶点,在 BE 的上侧作∠DCE = ∠2,则 CD∥BA(同位角相等,两直线平行)… (1)请根据教材提示,结合图 1,写出完整的证明过程; 【结论应用】 (2)如图 2,在△ABC 中,∠A = 60°,BP 平分∠ABC,CP 平分 ∠ACB,求∠P 的度数. 图 1 　 　 　 　 图 2 22. (10 分) “绿水青山就是金山银山” . 某旅游景区为了保护环 境,需购买 A、B 两种型号的垃圾处理设备,已知 3 台 A 型设备 和 2 台 B 型设备日处理能力一共为 54 吨;5 台 A 型设备和 1 台 B 型设备日处理能力一共为 62 吨. (1)求 1 台 A 型设备、1 台 B 型设备日处理能力各多少吨? (2)若购买 A、B 两种型号的垃圾处理设备共 20 台(两种都购 买),并且它们的日处理能力不低于 235 吨. 请你为该景区设计 购买 A、B 两种设备的方案; (3)已知每台 A 型设备价格为 5 万元,每台 B 型设备价格为 7 万元. 厂家为了促销产品,规定货款不低于 137 万元时,则按 9. 5 折优惠;问:采用(2)中设计的哪种方案,使购买费用最少, 并说明理由. 23. (11 分)将一副直角三角板按如图 1 摆放在直线 MN 上(直角 三角板 ABC 和直角三角板 EDC,∠EDC = 90°,∠DEC = 60°, ∠ABC= 90°,∠BAC = 45°),保持三角板 EDC 不动,将三角板 ABC 绕点 C 以每秒 5°的速度,顺时针方向旋转,旋转时间为 t 秒,当 AC 与射线 CN 重合时停止旋转. (1)如图 2,当 CA 为∠DCE 的平分线时,求出此时 t 的值; (2)当 AC 旋转至∠DCE 的内部时,求∠DCA 与∠ECB 的数量 关系. (3)在旋转过程中,当三角板 ABC 的其中一边与 ED 平行时, 请直接写出此时 t 的值. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 ·63· 15. 20°或 60°　 【解析】如图 1 所示,当∠BFD = 90°时, ∵ AD 是△ABC 的角平分线,∠BAC = 60°,∴ ∠BAD = 30°,∴ 直角 △ADF 中,∠ADF = 60°;如图 2,当 ∠BDF = 90° 时,同 理 可 得 ∠BAD = 30°, ∵ CE 是 △ABC 的高,∠BCE = 50°,∴ ∠CBE = 40°,∠BFD = 50°,∴ ∠ADF = ∠BFD - ∠BAD = 20°,综上所述, ∠ADF 的度数为 20°或 60°. 图 1 　 　 　 图 2 16. 解: 4x-3y= 6①3x-y= 7②{ ,②×3 得:9x-3y = 21③,③-①得: 5x= 15,解得 x= 3, ……(4 分) 把 x= 3 代入②得 9-y = 7,解得 y = 2,∴ 原方程组的 解为 x= 3 y= 2{ . ……(8 分) 17. 解:任务一:(1)五 　 不等式两边同时除以负数,不 等号方向没有改变 ……(4 分) (2)不等式的基本性质 2　 任务二:(3)x≥3 ……(8 分) 18. 解:(1)60 ……(2 分) (2)∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠BAD = 1 2 ∠BAC = 30°,∴ ∠ADC=∠B+∠BAD= 42°+30°= 72°; ……(5 分) (3)如图,AE 为所作. 　 18 ……(9 分) 19. 解:(1)△A1DC1 如图所示: ……(3 分) (2)△A2B2C2 如图所示: ……(6 分) (3)△A3B3C3 如图所示. ……(9 分) 20. 解:(1)是 ……(2 分) (2)② ……(4 分) (3)选择明明的方法,解得 x= 14,∴ 14+10 12 = 2(枚) . 答:这件衣服值 14 枚银币,每月报酬为 2 枚银币. ……(10 分) 21. 解:(1)点 D　 90 ……(3 分) (2)△DFE 是等腰直角三角形. 理由:由旋转可得 △DAE≌ △DCF, ∴ DE = DF, ∠ADE = ∠CDF, ∴ ∠ADE+∠CDE = ∠CDF+∠CDE,即∠EDF = ∠ADC = 90°,∴ △DFE 是等腰直角三角形; ……(7 分) (3)16. 6　 16 ……(10 分) 【解析】四边形 DEBF 的周长 = BE+BC+CF+DF+DE =AB+BC+DF+DE= 2AB+2DE = 2×4+2×4. 3 = 16. 6; ∵ △DAE≌△DCF,∴ S四边形DEBF = S正方形ABCD = 4×4 = 16. 22. 解:(1)设每包 A 种吸管 x 元,每包 B 种吸管 y 元, 根据题意,得 12x+15y= 17124x+28y= 332{ ,解得 x= 8 y= 5{ . 答:每包 A 种吸管 8 元,每包 B 种吸管 5 元; ……(5 分) (2)设购买 A 种吸管 m 包,则购买 B 种吸管(100- m)包,根据题意,得 8m+5(100-m) ≤600,解得 m≤ 100 3 . 又∵ m 为正整数,∴ m 的最大值为 33. 答:该中 学最多可以购买 A 种吸管 33 包. ……(10 分) 23. 解:(1)45 ……(2 分) 【解析】∵ ∠AOB = 90°,∴ ∠OMN+∠ONM = 90°,∴ ∠AMN+ ∠MNB = 180° × 2 - ( ∠OMN + ∠ONM) = 270°. ∵ MP、NP 分别是∠AMN 和∠MNB 的平分线, ∴ ∠PMN= 1 2 ∠AMN,∠PNM = 1 2 ∠MNB,∴ ∠PMN +∠PNM = 1 2 (∠AMN+∠MNB)= 135°,∴ ∠MPN = 180°-(∠PMN+∠PNM)= 45°; (2)①45 ……(4 分) 【解析】 ∵ ∠NOM = 90°,∠MNO = 60°,∴ ∠NMO = 30°,∠NMA = 150°. ∵ MC 是 ∠AMN 的平分线,∴ ∠CMN = 1 2 × 150° = 75°. ∵ NP 平 分 ∠MNO, ∴ ∠PNM= 30°,∴ ∠P= ∠CMN-∠PNM= 45°;. ②∠P 的度数不随 M、N 的移动而发生变化,设 ∠MNP= x, ∵ NP 平分 ∠MNO, ∴ ∠MNO = 2x. ∵ ∠NOM= 90°,∴ ∠NMA = ∠NOM+∠MNO = 90° +2x. ∵ MC 平分∠NMA,∴ ∠NMC= 1 2 ∠AMN = 45°+x. ∴ ∠P= ∠NMC-∠MNP= 45°+x-x= 45°; ……(7 分) (3)设∠MNP= x,∵ NP 平分∠MNO,∴ ∠MNO= 2x. ∵ ∠MON=α,∴ ∠AMN= ∠MON+∠MNO=α+2x. ∵ MC 平分∠AMN,∴ ∠NMC = 1 2 α+x. ∴ ∠P = ∠NMC -∠MNP= 1 2 α+x-x= 1 2 α. ……(11 分) 追梦期末达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D C B A A A D B 1. B 2. C　 【解析】①×2 得:4x+6y = 2③,③+②得:7x = 9,即 用加减法消去 y,需要①×2+②. 故选 C. 3. D　 4. C 5. B　 【解析】由题意可知,为了窗框稳固,需要在窗框 上钉一根木条,根据三角形具有稳定性,这根木条钉 在 E、G 两点之间时,不能构成三角形,所以不应该钉 在 E、G 两点之间. 故选 B. 6. A 　 【解析】 延长 AB,DC,记 ∠DCB 的外角为 ∠4, ∠ABC 的外角为∠5,∵ AB∥CD,∴ ∠4+∠5 = 180°,根 据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 = 360°,∴ ∠1+∠2+∠3 = 360°-180° = 180°. 故选 A. 7. A　 【解析】点 D 只是 BC 的中点,不平分角,故①错 误;②正确;AD 把△ABC 分成的两个三角形的形状也 不一定相同,故③错误;AD 把△ABC 分成的两个三角 形,其周长不一定相等,面积相等,故④错误;⑤正 确. 故选 A. 8. A 9. D　 【解析】∵ 设哈密瓜每千克 x 元,青提葡萄每千克 y 元,得方程 x+2y= 70,∴ 当 y= 36 时,x= -2,此种情况不 合实际. 故选项 A 不正确;当 x= 12 时,12+2y= 70,解得 y= 29. 故选项 B 不正确;若 x=my=n{ 是方程 x+2y = 70 的 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 19 页 解,则 m,n 不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价, 如 m= -2,n= 36. 故选项 C 不正确;若 m,n 分别表示哈 密瓜、青提葡萄的单价,则 m,n 一定是方程 x+2y = 70 的解. 故选项 D 正确. 故选 D. 10. B　 【解析】解不等式组得 x≤2x>a+2{ ,由不等式组至少 有 1 个整数解,得到 a+ 2 < 2,解得:a< 0,解方程组 ax+2y= -4 x+y= 4{ ,得 x= - 12 a-2 y= 4a+4 a-2 ì î í ï ï ï ï , ∵ 关 于 x, y 的 方 程 组 ax+2y= -4 x+y= 4{ 的解为正整数,∴ a-2 = -4 或-6 或-12, 解得 a= -2 或 a= -4 或 a = -10. ∴ 所有满足条件的 整数 a 的值的和是-16. 故选 B. 11. -3x+3 = 0(答案不唯一) 12. 1. 5 13. 6 折　 【解析】设可以打 x 折,则 1100× x 10 -600≥600 ×10%,解得 x≥6,即最低折扣是 6 折. 14. 24　 【解析】由平移的性质可知,空白部分是长方 形,长为 8-2 = 6(cm),宽为 3-1 = 2(cm),则阴影部 分的面积= (8×3-2×6)×2 = 24(cm2) . 15. 8 或 6　 【解析】设等腰三角形的腰长是 xcm,底边长 是 ycm,根据题意得 2x+y= 21x-y= 3{ 或 2x+y= 21 y-x= 3{ ,解得 x= 8 y= 5{ 或 x= 6 y= 9{ . ∵ 8、8、5 与 6、6、9 都能组成三角形, ∴ 该三角形的腰长为 8cm 或 6cm. 16. 解:(1)去括号,得 4x+3 = 2x-2+1,移项,得 4x-2x = -2+1-3,合并同类项,得 2x = -4,系数化为 1,得 x = -2. ……(4 分) (2) 3y-2x= 1① x+2 3 = y +1 4 ②{ ,把②化简,得 4x- 3y = - 5③,① + ③,得 2x= -4,解得 x = -2,把 x = -2 代入①,得 y = -1,故原方程组的解为 x= -2y= -1{ . ……(8 分) 17. 解:解不等式 2x+ 1 <x+ 6 得:x< 5,解不等式 1-2x 2 - 1-5x 6 ≤ 2 3 得:x≥-2, ……(4 分) 将解集表示在数轴上如下: ∴ 不等式组的解集为-2≤x<5,∴ 不等式组的非正 整数解为-2、-1、0. ……(8 分) 18. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求. ……(3 分) (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求. ……(6 分) (3)如图所示,点 P 即为所求. ……(9 分) 19. 解:∵ ∠CAB= 50°,∠C = 60°,∴ ∠ABC = 180°-50°- 60° = 70°,又∵ AD 是高,∴ ∠ADC = 90°,∴ ∠DAC = 180°- 90° - ∠C = 30°, ∵ AE、 BF 是角平分线, ∴ ∠CBF = ∠ABF = 35°, ∠EAF = 25°, ∴ ∠DAE = ∠DAC-∠EAF= 5°, ……(5 分) ∠AFB= ∠C + ∠CBF = 60° + 35° = 95°, ∴ ∠BOA = ∠EAF+ ∠AFB = 25° + 95° = 120°, 故 ∠DAE = 5°, ∠BOA= 120°. ……(9 分) 20. 解:(1)根据题意得:180°·(n-2)= 180°×4,解得 n = 6; ……(3 分) (2 ) 180°×(6-2) 6 = 120°, 答: 每个内角的度数为 120°; ……(6 分) (3)设在平面镶嵌时,围绕在某一点有 x 个正六边 形和 y 个正三角形,根据题意可得:120x+60y = 360, ∴ 2x+y= 6,∴ x= 2y= 2{ 或 x= 1 y= 4{ ,∴ 一个顶点处需要此正 六边形和正三角形的地板块数分别为:2 个,2 个或 1 个,4 个. ……(10 分) 21. 解:(1)延长 BC 至点 E,以点 C 为顶点,在 BE 的上 侧作∠DCE= ∠2,则 CD∥BA(同位角相等,两直线 平行),∴ ∠ACD= ∠1(两直线平行,内错角相等), ∵ ∠3+∠ACD+∠DCE= 180°(平角的定义),∴ ∠1+ ∠2+∠3 = 180°(等量代换); ……(5 分) (2)∵ BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB, ∴ ∠ABP = ∠PBC = 1 2 ∠ABC, ∠ACP = ∠PCB = 1 2 ∠ACB,∵ ∠P+∠PBC+∠PCB = 180°,∠A+∠ABC+ ∠ACB= 180°,∴ ∠P = 180°-∠PBC-∠PCB = 180°- 1 2 (∠ABC+∠ACB)= 180°- 1 2 (180°-∠A)= 90°+ 1 2 ∠A,∵ ∠A= 60°,∴ ∠P= 90°+ 1 2 ×60° = 120°. ……(10 分) 22. 解:(1)设 1 台 A 型设备的日处理能力为 x 吨,1 台 B 型 设 备 的 日 处 理 能 力 为 y 吨, 依 题 意 得 3x+2y= 54 5x+y= 62{ ,解得 x= 10 y= 12{ . 答:1 台 A 型设备的日处理 能力为 10 吨,1 台 B 型设备的日处理能力为 12 吨. ……(3 分) (2)设购买 A 型设备 m 台,则购买 B 型设备(20-m) 台,依题意得:10m+12(20-m) ≥235,解得 m≤ 5 2 . 又∵ m 为正整数,∴ m 可以取 1,2,∴ 该景区共有 2 种购买方案,方案 1:购买 A 型设备 1 台,B 型设备 19 台;方案 2:购买 A 型设备 2 台,B 型设备 18 台. ……(7 分) (3) 采用方案 1 所需购买费用为 5 × 1 + 7 × 19 = 138 (万元),138>137,138×0. 95 = 131. 1(万元),采用方 案 2 所需购买费用为 5 × 2 + 7 × 18 = 136(万元) . ∵ 131. 1<136,∴ 采用(2)中设计的方案 1 可使购买费 用最少. ……(10 分) 23. 解: ( 1) ∵ ∠EDC = 90°, ∠DEC = 60°, ∴ ∠DCE = 30°,∵ CA 平分∠DCE,∴ ∠ACE= 1 2 ∠DCE= 15°,∴ t= 15÷5 = 3; ……(3 分) (2) 当 AC 旋转至 ∠DCE 的内部时, 由旋转得: ∠ACE= (5t)°,∴ ∠DCA = (30-5t)°,∠ECB = (45- 5t)°,∴ ∠ECB-∠DCA= (45-5t)°-(30-5t)° = 15°; 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 20 页 ……(6 分) (3) t 的值是 15 或 24 或 33. ……(11 分) 【解析】分三种情况:①当 AB∥DE 时,如图 1,∠ACE = 45°+30° = 75°,t= 75÷5 = 15;②当 BC∥DE 时,如图 2,则 ∠DCB = ∠D = 90°,∠ACE = 30° + 90° + 45° = 165°,t = 165 ÷ 5 = 33;③ 当 AC∥DE 时,如图 3,∴ ∠ACD= ∠D= 90°,∴ ∠ACE= 90°+30° = 5t,t = 24;综 上,t 的值是 15 或 24 或 33. 图 1 　 图 2 图 3 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《铺路帮手》答案 􀥚􀥚􀥚 􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚第 6 章 　 铺路小卷 1　 从实际问题到方程、等式的性质 1. D 2. C　 【解析】C. 当 c= 0,cx= cy 时,x≠y,错误. 故选 C. 3. C　 【解析】A. 当 x = 4 时,3x+ 1 = 13≠11,B. 当 x = 4 时,-2x-4 = -12≠0;D. 当 x = 4 时,4x = 16≠1. 故选 C. 4. A 5. C　 【解析】m+a= n-b 两边都加 b 得,m+a+b = n,∵ 等 式可变形为 m= n,∴ a+b= 0,∴ a = -b,即 a,b 互为相 反数. 故选 C. 6. C　 【解析】因为第①个天平是平衡的,所以一个球的 重量= 两个圆柱的重量;②中 2 个球的重量 = 4 个圆 柱的重量,根据等式的基本性质 2,即可得到①的结 果;③中一个球的重量 = 两个圆柱的重量;④中一个 球的重量= 1 个圆柱的重量;综上所述,②③仍然平 衡. 故选 C. 7. 3x= 9(答案不唯一) 8. 3　 【解析】5a+8b = 3b+10,5a+8b-3b = 3b-3b+10,5a +5b= 10,5(a+b)= 10,a+b= 2,∴ a+b+1 = 2+1 = 3. 9. x= -2　 【解析】由题意得,当 x = -2 时,-2a+b = -6. ∴ 2a-b= 6. ∴ 关于 x 的方程-ax-b= 6 的解是 x= -2. 10. 解:(1)第②步等式变形产生错误. (2)第②步产生错误的原因是:等式两边同时除以 m,当 m= 0 时,等式不成立. 铺路小卷 2　 解一元一次方程 1. C 2. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【技巧点拨】去括号时注意两点:1. 括号里面的每一项 都要乘以括号外面的系数;2. 括号外面是负数,括号 里面的每一项都要变号. 3. C　 【解析】由题意,得 5a-8=20+a,解得 a=7.故选 C. 4. D　 【解析】由题意,得 6+ x 3 = 8 -2x 2 ,解得 x = - 3 2 . 故 选 D. 5. B 6. C　 【解析】设 y= 0. 3 · 6 · ,则 100y= 36. 3 · 6 · = 36+y,即 99y = 36,解得 y= 36 99 = 4 11 . 故选 C. 7. A　 【解析】根据题意可得,2x-1-(3x-5)= 3,解得 x = 1. 故选 A. 8. 0　 【解析】由一元一次方程的定义,得 | a-1 | = 1 且 a -2≠0,解得 a= 0. 9. -4　 10. 0. 6 11. 6 或 1　 【解析】当第一次输出的结果为 31 时,5x+1 = 31,解得 x= 6,当第二次输出的结果为 31 时,5(5x +1)+1 = 31,解得 x = 1,当第三次输出的结果为 31 时,5{5(5x+ 1) + 1} + 1 = 31,解得 x = 0,不合题意, 舍. 综上,满足条件的 x 的值为 6 或 1. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解后反思】本题主要考查一元一次方程,理解程序图 中的程序并列出方程,解出方程是解题的关键. 12. 解:(1)移项,得 5x-8x= 1+8,即-3x= 9. 两边都除以 -3,得 x= -3; (2)去括号,得 4x+12 = 2-5x-5. 移项,得 4x+5x = 2- 5-12. 即 9x= -15. 两边都除以 9,得 x= - 5 3 ; (3)去分母,得 4(5x+4) +3( x-1) = 24-(5x-5) . 去 括号,得 20x+16+3x-3 = 24-5x+5. 移项,得 20x+3x+ 5x= 24+5-16+3,即 28x = 16. 两边都除以 28,得 x = 4 7 . 13. 解:任务一:①去分母 　 方程两边同乘以(或除以) 同一个不为 0 的数,方程的解不变 ②三　 -9 和-2 从方程左边移到方程右边没有变号 ③x= -17 任务二:在解方程时还需注意去分母时不要漏乘不 含分母的项. (答案不唯一) 14. 解:解 2(2x-3)= 1-2x 得 x = 7 6 ,∵ 两个方程的解相 同,∴ y= 7 6 ,把 y= 7 6 代入原方程,得 2× 7 6 - 1 2 = 1 2 × 7 6 +●,解得● = 5 4 ,∴ 方程的解是 y = 7 6 ,这个有理 数为 5 4 . 15. 解:【解决问题】2+x　 -2-x　 -5　 -1　 x=-5 或 x=-1 【学以致用】根据绝对值的意义,得 2x+1 = 5x-6 或 2x+1 = -5x+6,解这两个一元一次方程,得 x = 7 3 或 x = 5 7 ,经检验可知,原方程的解是 x= 7 3 或 x= 5 7 . 铺路小卷 3　 实践与探索 1. B　 【解析】设最小的数为 x,则其余两个数为 x+1,x+ 2,由题意,得 x+x+1+x+2 = 81,解得 x= 26. 故选 B. 2. B 3. D　 【解析】设小丽在竞赛中答对了 x 道题,则不答或 答错了(30-x)道题,根据题意得 4x-2(30-x)= 84, 解得 x= 24. ∴ 小丽在竞赛中答对了 24 道. 故选 D. 4. C　 【解析】设七年级共有 x 名学生,则根据题意有: x 60 +1 = x 45 -1,解得 x= 360. 故选 C. 5. A　 【解析】设盈利 20%的商品的进价是 x 元,x+0. 20x= 180,解得 x= 150,设另一件亏损商品的进价为 y 元,它的商品利润是-20%y 元,则 y+(-20%y)= 180, 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 21 页