追梦期末达标测试卷(一)-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级下册数学（华东师大版 河南专版）

追梦期末达标测试卷(一) 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 【传统文化】围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千 多年的历史. 下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是 中心对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 已知 x= 5 是方程 ax-8 = 20+a 的解,则 a 的值是(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 3. 如图,为估计池塘岸边 A、B 两点的距离,小明在池塘 的一侧选取一点 O,测得 OA = 10 米,OB = 8 米,A、B 间的距离不可能是(　 　 ) A. 12 米 B. 10 米 C. 20 米 D. 8 米 4. 不等式组 -x<1 1-3x 5 ≥-1 ì î í ï ï ï ï 的解集在数轴上表示正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 下列变形正确的是(　 　 ) A. 若-3x= 5,则 x= 3 5 B. 若-2x<6,则 x>-3 C. 若 5x-6 = 2x+8,则 5x+2x= 8+6 D. 若 x 3 +x-1 2 = 1,则 2x+3(x-1)= 1 6. 小明的爸爸带着小明去选地砖准备装修,看着美丽的正三角形、 正方形、正六边形、正八边形地砖,不知道选哪种好,但是爸爸告 诉小明:有一种地砖是不能单独铺满地面的,必须与另外一种形 状的地砖混合使用,让小明指出这种地砖,小明略加思考便选出 来了,小明选择的地砖的形状是(　 　 ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正八边形 D. 正六边形 7. 已知 x=2 y=1{ 是二元一次方程组 mx+ny=8 nx-my=1{ 的解,则m+3n 等于(　 　 ) A. 9 B. 6 C. 5 D. 12 8. 《九章算术》中有这样一道数学问题,原文如下:清明游园,共坐 八船,大船满六,小船满四,三十八学子,满船坐观. 请问客家,大 小几船? 其大意为:清明时节出去游园,所有人共坐了 8 只船, 大船每只坐 6 人,小船每只坐 4 人,38 人刚好坐满,问:大小船 各有几只? 若设有 x 只小船,则可列方程为(　 　 ) A. 6x+4(8-x)= 38 B. 4x+6(8-x)= 38 C. 4x+6x= 38 D. 8x+6x= 38 9. 如图,将直角△ABC 沿斜边 AC 的方向平移到△DEF 的位置,DE 交 BC 于点 G,BG= 4,EF= 10,△BEG 的面积为 4,下列结论错误 的是(　 　 ) A. ∠A= ∠BED B. △ABC 平移的距离是 4 C. BE=CF D. 四边形 GCFE 的面积为 16 10. 将一张长方形纸片 ABCD 按如图所示操作(P 是 AB 上一点): (1)将△PDA 沿 DP 向内折叠,点 A 落在点 A1 处,如图 1 所示; (2)将△MDP 沿 DA1 向内继续折叠,点 P 落在点 P1 处,折痕与 边 AB 交于点 M,如图 2 所示. 若 P1M⊥AB,则∠DP1M 的大小 是(　 　 ) 图 1 　 　 　 　 　 图 2 A. 135° B. 115° C. 112. 5° D. 100° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知方程 4x-y= 1,用含 x 的代数式表示 y,则 y= 　 　 　 　 . 12. 一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍,则这个多边形的边 数为　 　 　 　 . 13. 如图,△ABC≌△AEF,AB = AE,∠B = ∠E,则对于结论①AC = AF,②∠FAB= ∠EAB,③EF =BC,④∠EAB = ∠FAC,其中正确 结论的标号是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 若不等式 3(x+1) -2≤4(x-3) +1 的最小整数解是关于 x 的方 程 1 2 x-m= 5 的解,则 m 的值为　 　 　 　 . 15. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,CE 是△ABC 的高,∠BAC = 60°,∠BCE= 50°,点 F 为边 AB 上一点,当△BDF 为直角三角 形时,则∠ADF 的度数为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)解方程组: 4x-3y= 6 3x-y= 7{ . 17. (8 分)下面是小明同学解不等式组 3(x+1) >8-x① x+3 2 ≤x② ì î í ï ï ï ï 的过程,请 认真阅读,完成相应的任务. 解:由不等式①,得 3x+3>8-x. 第一步 解得 x> 5 4 . 第二步 由不等式②,得 x+3≤2x. 第三步 移项,得 x-2x≤-3. 第四步 解得 x≤3. 第五步 所以,原不等式组的解集是 5 4 <x≤3. 第六步 任务一: (1)小明的解答过程中,第　 　 　 　 步开始出现错误,错误的 原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)第三步的依据是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 任务二: (3)直接写出这个不等式组正确的解集是　 　 　 　 　 　 . ·33· 18. (9 分)如图,在△ABC 中,∠B= 42°,∠C= 78°,AD 平分∠BAC. (1)∠BAC 的大小是　 　 　 　 °; (2)求∠ADC 的度数; (3) 在图中画出 BC 边上的高 AE, 并写出 ∠DAE 的大小 是　 　 　 　 °. 19. (9 分)如图均为 5×5 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为 格点,△ABC 的顶点和点 D 均在格点上,只用无刻度的直尺, 在给定的网格中,按下列要求作图、并保留作图痕迹. (1) 在图 1 中,将△ABC 向上平移,使点 B 与点 D 重合,画 出△A1DC1; (2)在图 2 中,画出△A2B2C2,使△A2B2C2 与△ABC 关于点 D 成中心对称; (3)在图 3 中,画出将△ABC 绕点 D 顺时针旋转 90°得到 的△A3B3C3 . 图 1 　 图 2 　 图 3 20. (10 分)下列是学习方程应用时,老师板书和两名同学所列的 方程. 古代问题:某人工作一年报酬是一件衣服和 10 枚银币,但他工 作满 8 个月后就不干了,结账时,给他一件衣服和 2 枚银币,求 这件衣服和每月报酬各是多少枚银币? 文文: 8y= x+2 12y= x+10{ ,明明: 8(x+10) 12 = x+2, 根据以上信息,解答下列问题. (1)以上两个方程(组)中 x 意义是否相同? 　 　 　 　 　 (填 “是”或“否”); (2)明明的方程所用等量关系是　 　 　 　 　 　 (填序号,“①每 月所得的报酬相等”或“②8 个月所得的报酬相等”); (3)从以上两个方程(组)中选一个,并回答老师提出的问题. 21. (10 分)如图所示,点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上一点,AB = 4,DE= 4. 3,△DAE 逆时针旋转后能够与△DCF 重合. (1)旋转中心是　 　 　 　 　 　 ,旋转角为　 　 　 　 　 　 °; (2)请你判断△DFE 的形状,并说明理由; (3)四边形 DEBF 的周长是　 　 　 　 ,面积是　 　 　 　 . 22. (10 分)某中学开展跨学科综合实践活动,需要准备 A,B 两种 吸管,学校计划前往某超市购买. 通过调查,将获取的相关数据 整理如下表: 购买数量(单位:包) A 种吸管 B 种吸管 总费用 (单位:元) 12 15 171 24 28 332 (1)A 种吸管、B 种吸管每包各是多少元? (2)该中学决定购买 A,B 两种吸管共 100 包,且总费用不超过 600 元,那么该中学最多可以购买 A 种吸管多少包? 23. (11 分)问题背景:∠AOB= 90°,点 M、N 分别在 OA、OB 上运动 (不与点 O 重合) . (1)问题思考:如图 1,MP、NP 分别是∠AMN 和∠MNB 的平分 线,则∠MPN= 　 　 　 　 °. (2)问题解决:如图 2,若 MC 是∠AMN 的平分线,MC 的反向 延长线与∠MNO 的平分线交于点 P. ①若∠MNO= 60°,则∠P= 　 　 　 　 °. ②随着点 M、N 的运动,∠P 的大小会变吗? 如果不会,求∠P 的度数;如果会,请说明理由. (3)问题拓展:在图 2 的基础上,如果∠MON = α,其余条件不 变,随着点 M、N 的运动(如图 3),求∠P 的度数(用含 α 的代 数式表示) . 图 1 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 图 3 ·43· = 1 2 x- 1 2 y. 7. 解:(1) ∠DCE = ∠A,理由如下:在四边形 ABCD 中, ∠B+∠D+∠A+∠BCD = 360°,∵ ∠B+∠D = 180°,∴ ∠A+∠BCD = 360°- 180° = 180°,∵ ∠DCE+∠BCD = 180°,∴ ∠DCE= ∠A; (2) AE ⊥ CF, 理由如下: ∵ ∠B + ∠EAB + ∠AEB = 180°,∠B = 90°,∴ ∠EAB+∠AEB = 180° - 90° = 90°, ∵ AE 平分 ∠BAD, CF 平分 ∠DCE, ∴ ∠EAB = 1 2 ∠BAD,∠ECF = 1 2 ∠DCE,由(1)知∠DCE = ∠BAD, ∴ ∠EAB= ∠ECF,∴ ∠ECF+∠AEB= 90°,∴ ∠CFE = 180°-(∠ECF+∠AEB)= 90°,∴ AE⊥CF. 8. 解: ( 1) 猜想: ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠C. 理由: ∵ ∠1 + ∠ABC+∠2+∠ADC = 360°,∠A+∠ABC+∠C+∠ADC = 360°,∴ ∠1+∠2 = ∠A+∠C; (2)∵ ∠A= 50°,∠C= 150°,∴ ∠ABC+∠ADC = 360°- 200° = 160°. 又∵ BO、DO 分别平分∠ABC 与∠ADC, ∴ ∠OBC = 1 2 ∠ABC,∠ODC = 1 2 ∠ADC,∴ ∠OBC + ∠ODC= 1 2 (∠ABC+∠ADC)= 80°,∴ ∠BOD = 360°- (∠OBC+∠ODC+∠C)= 130°; (3)∠C-∠A= 2∠O　 【解析】∵ BO、DO 分别是四边 形 ABCD 外角∠CBE、∠CDF 的平分线,∴ ∠FDC = 2∠FDO = 2 ∠ODC,∠EBC = 2 ∠EBO = 2 ∠CBO,由 (1) 可 知: ∠FDO + ∠EBO = ∠A + ∠O, 2 ∠FDO + 2 ∠EBO= ∠A+∠C,∴ 2∠A+2∠O = ∠A+∠C,∴ ∠C- ∠A= 2∠O. 9. B 10. B　 【解析】由平移的性质可知,AB =BD =CE = 2cm, ∵ △ABC 的周长为 11cm,即 AB+BC+AC = 11cm,∴ 四边形 ADEC 的周长为 AC+AB+BD+DE+CE = 11+2 +2 = 15(cm) . 故选 B. 11. D　 【解析】由题意,得∠AOC= ∠BOD=α,∵ ∠AOD= 120°=∠AOB+∠BOD,∴ ∠BOD= 30°=α. 故选 D. 12. B 13. B　 【解析】∵ 三角板 ABC 沿一条直角边 CB 所在的 直线向右平移 m 个单位到△A′B′C′位置,∴ AC∥A′ C′且 AC= A′C′;AA′∥BB′且 AA′ = BB′,故①②正确; ③根据平移可知,S△ABC = S△A′B′C′,∵ S四边形ACC′D = S△ABC - S△BC′D, S四边形A′DBB′ = S△A′B′C′ - S△BC′D, ∴ S四边形ACC′D = S四边形A′DBB′,故③正确;④根据平移可知,BB′ = m = 2, 则 AB 边扫过的图形的面积为:S四边形ABB′A′ = 2×5 = 10, 故④错误;综上分析可知,正确的有 3 个. 故选 B. 14. 8097　 【解析】由题意,得将△ABC 绕点 A 顺时针旋 转到①,可得到点 P1,此时 AP1 = 5;将位置①的三角 形绕点 P1 顺时针旋转到位置②,可得到点 P2,此时 AP2 = 5+4 = 9;将位置②的三角形绕点 P2 顺时针旋 转到位置③,可得到点 P3,此时 AP3 = 5+4+3 = 12;又 ∵ 2024÷3 = 674……2,∴ AP2024 = 674×12+9 = 8097. 15. 10　 【解析】取点 N 关于 AD 的对称点 E. ∵ AD 平分 ∠BAC,∴ 点 E 在 AB 上. ∵ 点 N 与点 E 关于 AD 对 称,∴ MN=ME. ∴ CM+MN=CM+ME. 当 CE⊥AB 时, CE 有最小值,即 CM+MN 有最小值. ∵ △ABC 的面 积是 150,∴ 1 2 AB·CE = 150,即 1 2 × 30CE = 150,解 得 CE= 10. 16. 解: ( 1) 如图, △A1B1C1 为所 作; (2)如图,△A2B2C2 为所作; (3)如图,△A3B3C 为所作; (4)2　 【解析】S△ABC = 2×3- 1 2 ×1×1- 1 2 ×1×3- 1 2 ×2×2 = 2. 追梦期末达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C B B C A B B C 1. D 2. C　 【解析】把 x= 5 代入方程 ax-8 = 20+a,得:5a-8 = 20+a,解得 a= 7. 故选 C. 3. C　 【解析】∵ 10-8<AB<10+8,∴ 2<AB<18,∴ 不可能 是 20 米. 故选 C. 4. B　 5. B 6. C　 【解析】A. 正三角形的每个内角是 60°,能整除 360°,能密铺,故 A 不符合题意;B. 正方形的每个内 角是 90°,4 个能密铺,故 B 不符合题意;C. 正八边形 每个内角是 180° -360° ÷8 = 135°,不能整除 360°,不 能密铺,故 C 符合题意;D. 正六边形的每个内角是 120°,能整除 360°,能密铺,故 D 不符合题意. 故选 C. 7. A　 【解析】∵ x= 2y= 1{ 是二元一次方程组 mx+ny= 8 nx-my= 1{ 的 解,∴ 2m+n= 8①2n-m= 1②{ ,①+②得,m+3n= 9,故选 A. 8. B 9. B　 【解析】∵ △DEF 是直角三角形 ABC 沿着斜边 AC 的方向平移后得到的,且 A、D、C、F 四点在同一条直 线上,∴ BE∥AC,AB∥DE,BC = EF,BE = CF,故 C 正 确,不符合题意;∴ ∠EDC = ∠A,∠EDC = ∠BED,∴ ∠A= ∠BED,故 A 正确,不符合题意;∵ BG = 4,∴ AD =BE>BG,∴ △ABC 平移的距离>4,故 B 错误,符合 题意;∵ EF= 10,∴ CG = BC-BG = EF-BG = 10-4 = 6, ∵ △BEG 的面积等于 4,∴ 1 2 BG·GE = 4,∴ GE = 2, ∴ 四边形 GCFE 的面积= 1 2 ×(6+10)×2 = 16,故 D 正 确,不符合题意. 故选 B. 10. C 　 【解析】 由题意可得 ∠P1MA = 90°,∠DMP1 = ∠DMA,∴ ∠DMP1 = ∠DMA = 45°,在△ADM 中,∠A = 90°,∴ ∠ADM = 90° - ∠DMA = 45°,由折叠可知 ∠ADP = ∠PDM = ∠MDP1 = 1 2 ∠ADM = 22. 5°,∴ ∠DP1M = 180° - ∠DMP1 - ∠MDP1 = 180° - 45° - 22. 5° = 112. 5°. 故选 C. 11. 4x-1 12. 12　 【解析】设这个多边形的边数为 n,根据题意得, (n-2)×180° = 5×360°,解得 n= 12. 13. ①③④　 【解析】∵ △ABC≌△AEF,∴ AC = AF,EF = BC,∠BAC= ∠EAF,∴ ∠EAB = ∠FAC,故①③④正 确. 14. 1　 【解析】由不等式 3(x+1)-2≤4(x-3)+1,可得 x ≥12,∴ 该不等式的最小整数解为 x = 12,∵ 不等式 3(x+1)-2≤4(x-3)+1 的最小整数解是方程 1 2 x-m = 5 的解,∴ 1 2 ×12-m= 5,解得 m= 1. 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 18 页 15. 20°或 60°　 【解析】如图 1 所示,当∠BFD = 90°时, ∵ AD 是△ABC 的角平分线,∠BAC = 60°,∴ ∠BAD = 30°,∴ 直角 △ADF 中,∠ADF = 60°;如图 2,当 ∠BDF = 90° 时,同 理 可 得 ∠BAD = 30°, ∵ CE 是 △ABC 的高,∠BCE = 50°,∴ ∠CBE = 40°,∠BFD = 50°,∴ ∠ADF = ∠BFD - ∠BAD = 20°,综上所述, ∠ADF 的度数为 20°或 60°. 图 1 　 　 　 图 2 16. 解: 4x-3y= 6①3x-y= 7②{ ,②×3 得:9x-3y = 21③,③-①得: 5x= 15,解得 x= 3, ……(4 分) 把 x= 3 代入②得 9-y = 7,解得 y = 2,∴ 原方程组的 解为 x= 3 y= 2{ . ……(8 分) 17. 解:任务一:(1)五 　 不等式两边同时除以负数,不 等号方向没有改变 ……(4 分) (2)不等式的基本性质 2　 任务二:(3)x≥3 ……(8 分) 18. 解:(1)60 ……(2 分) (2)∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠BAD = 1 2 ∠BAC = 30°,∴ ∠ADC=∠B+∠BAD= 42°+30°= 72°; ……(5 分) (3)如图,AE 为所作. 　 18 ……(9 分) 19. 解:(1)△A1DC1 如图所示: ……(3 分) (2)△A2B2C2 如图所示: ……(6 分) (3)△A3B3C3 如图所示. ……(9 分) 20. 解:(1)是 ……(2 分) (2)② ……(4 分) (3)选择明明的方法,解得 x= 14,∴ 14+10 12 = 2(枚) . 答:这件衣服值 14 枚银币,每月报酬为 2 枚银币. ……(10 分) 21. 解:(1)点 D　 90 ……(3 分) (2)△DFE 是等腰直角三角形. 理由:由旋转可得 △DAE≌ △DCF, ∴ DE = DF, ∠ADE = ∠CDF, ∴ ∠ADE+∠CDE = ∠CDF+∠CDE,即∠EDF = ∠ADC = 90°,∴ △DFE 是等腰直角三角形; ……(7 分) (3)16. 6　 16 ……(10 分) 【解析】四边形 DEBF 的周长 = BE+BC+CF+DF+DE =AB+BC+DF+DE= 2AB+2DE = 2×4+2×4. 3 = 16. 6; ∵ △DAE≌△DCF,∴ S四边形DEBF = S正方形ABCD = 4×4 = 16. 22. 解:(1)设每包 A 种吸管 x 元,每包 B 种吸管 y 元, 根据题意,得 12x+15y= 17124x+28y= 332{ ,解得 x= 8 y= 5{ . 答:每包 A 种吸管 8 元,每包 B 种吸管 5 元; ……(5 分) (2)设购买 A 种吸管 m 包,则购买 B 种吸管(100- m)包,根据题意,得 8m+5(100-m) ≤600,解得 m≤ 100 3 . 又∵ m 为正整数,∴ m 的最大值为 33. 答:该中 学最多可以购买 A 种吸管 33 包. ……(10 分) 23. 解:(1)45 ……(2 分) 【解析】∵ ∠AOB = 90°,∴ ∠OMN+∠ONM = 90°,∴ ∠AMN+ ∠MNB = 180° × 2 - ( ∠OMN + ∠ONM) = 270°. ∵ MP、NP 分别是∠AMN 和∠MNB 的平分线, ∴ ∠PMN= 1 2 ∠AMN,∠PNM = 1 2 ∠MNB,∴ ∠PMN +∠PNM = 1 2 (∠AMN+∠MNB)= 135°,∴ ∠MPN = 180°-(∠PMN+∠PNM)= 45°; (2)①45 ……(4 分) 【解析】 ∵ ∠NOM = 90°,∠MNO = 60°,∴ ∠NMO = 30°,∠NMA = 150°. ∵ MC 是 ∠AMN 的平分线,∴ ∠CMN = 1 2 × 150° = 75°. ∵ NP 平 分 ∠MNO, ∴ ∠PNM= 30°,∴ ∠P= ∠CMN-∠PNM= 45°;. ②∠P 的度数不随 M、N 的移动而发生变化,设 ∠MNP= x, ∵ NP 平分 ∠MNO, ∴ ∠MNO = 2x. ∵ ∠NOM= 90°,∴ ∠NMA = ∠NOM+∠MNO = 90° +2x. ∵ MC 平分∠NMA,∴ ∠NMC= 1 2 ∠AMN = 45°+x. ∴ ∠P= ∠NMC-∠MNP= 45°+x-x= 45°; ……(7 分) (3)设∠MNP= x,∵ NP 平分∠MNO,∴ ∠MNO= 2x. ∵ ∠MON=α,∴ ∠AMN= ∠MON+∠MNO=α+2x. ∵ MC 平分∠AMN,∴ ∠NMC = 1 2 α+x. ∴ ∠P = ∠NMC -∠MNP= 1 2 α+x-x= 1 2 α. ……(11 分) 追梦期末达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D C B A A A D B 1. B 2. C　 【解析】①×2 得:4x+6y = 2③,③+②得:7x = 9,即 用加减法消去 y,需要①×2+②. 故选 C. 3. D　 4. C 5. B　 【解析】由题意可知,为了窗框稳固,需要在窗框 上钉一根木条,根据三角形具有稳定性,这根木条钉 在 E、G 两点之间时,不能构成三角形,所以不应该钉 在 E、G 两点之间. 故选 B. 6. A 　 【解析】 延长 AB,DC,记 ∠DCB 的外角为 ∠4, ∠ABC 的外角为∠5,∵ AB∥CD,∴ ∠4+∠5 = 180°,根 据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 = 360°,∴ ∠1+∠2+∠3 = 360°-180° = 180°. 故选 A. 7. A　 【解析】点 D 只是 BC 的中点,不平分角,故①错 误;②正确;AD 把△ABC 分成的两个三角形的形状也 不一定相同,故③错误;AD 把△ABC 分成的两个三角 形,其周长不一定相等,面积相等,故④错误;⑤正 确. 故选 A. 8. A 9. D　 【解析】∵ 设哈密瓜每千克 x 元,青提葡萄每千克 y 元,得方程 x+2y= 70,∴ 当 y= 36 时,x= -2,此种情况不 合实际. 故选项 A 不正确;当 x= 12 时,12+2y= 70,解得 y= 29. 故选项 B 不正确;若 x=my=n{ 是方程 x+2y = 70 的 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 19 页