第10章 轴对称、平移与旋转 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级下册数学（华东师大版 河南专版）

第 10 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 【传统文化】剪纸又称刻纸,是中国最古老的民间艺术之一,它 是以纸为加工对象,以剪刀(或刻刀)为工具进行创作的艺术. 民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态, 构成美丽的图案. 下列剪纸中,既是轴对称图形又是中心对称图 形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 下列各图中,由图形①到图形②既可经过平移,又可经过旋转得 到的是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 我国传统建筑中,窗框(如图 1)的图案玲珑剔 透、千变万化. 窗框一部分如图 2,它是一个轴 对称图形,其对称轴有(　 　 ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 4. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 能够互相重合的两个图形成轴对称 B. 图形的平移运动由移动的方向决定 C. 如果一个旋转对称图形有一个旋转角为 120°,那么它不是中 心对称图形 D. 如果一个旋转对称图形有一个旋转角为 180°,那么它是中心 对称图形 5. 如图,六边形 ABCDEF 是轴对称图形,CF 所在的直线是对称轴, 若∠AFC+∠BCF= 150°,则∠AFE+∠BCD 的大小是(　 　 ) A. 150° B. 300° C. 210° D. 330° 第 5 题图 　 　 第 6 题图 　 　 第 7 题图 6. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,∠B= 20°,将△ABC 绕点 A 按顺时 针方向旋转到△AB1C1 的位置,使得点 C,A,B1 在同一条直线 上,那么旋转角的度数为(　 　 ) A. 70° B. 90° C. 100° D. 110° 7. 如图,已知等边△ABC 和等边△BDE,其中 A、B、D 三个点在同 一条直线上,且 AB<BD,连结 AE、CD. 则下列关于图形变换的说 法正确的是(　 　 ) A. △BDE 可看作是△ABC 沿 AB 方向平移所得 B. △ABC 和△BDE 关于过点 B 且垂直于 AB 的直线成轴对称 C. △BCD 可看作是由△ABE 绕点 B 顺时针方向旋转 60°所得 D. △ABC 和△BDE 关于点 B 成中心对称 8. 如图,A、B 是两个居民小区,快递公司准备在公路 l 上选取点 P 处建一个服务中心,使 PA+PB 最短. 下面四种选址方案符合要 求的是(　 　 ) A. B. C. D. 9. (邓州月考)如图所示,将正方形纸片三次对折后,沿图中 AB 线 剪掉一个等腰直角三角形,展开铺平得到的图形是选项中 的(　 　 ) A. B. C. D. 10. 如图所示,点 E 是正方形 ABCD 内的一点,将△BEC 绕点 C 顺 时针旋转 90°至△DFC,下列结论不一定成立的是(　 　 ) A. BE=DF B. △BEC≌△DFC C. ∠BCE= ∠DFC D. △CEF 是等腰直角三角形 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 墙上有一个数字式电子钟,在对面墙上的镜子里看到该电子钟 显示的时间如图所示,那么它的实际时间是　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 第 12 题图 　 　 第 13 题图 12. 如图,△PAC≌△PBD,若∠A = 40°,∠BPD = 20°,则∠PCD 的 度数为　 　 　 　 . 13. 如图,将△ABC 沿射线 AB 方向平移到△DEF 的位置,点 A、B、 C 的对应点 分 别 为 点 D、 E、 F, 若 ∠ABC = 80°, 则 ∠BCF = 　 　 　 　 . 14. 如图,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 α,得到△ADE,点 C 与点 E 对应,点 B 与点 D 对应,若点 D 恰好在 CB 的延长线上,则 ∠CDE= 　 　 　 　 . (用含 α 的代数式表示) 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在长方形 ABCD 中,AD =BC = 3,AB =CD = 4,AC = 5,动点 M 在线段 AC 上运动(不与端点重合),点 M 关于边 AD,DC 的 对称点分别为 M1,M2,连结 M1M2,点 D 在 M1M2 上,则在点 M 的运动过程中,线段 M1M2 长度的最小值是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个 单位长度,△ABC 的三个顶点均在网格的格点上. (1)作出△ABC 向右平移 5 个单位长度后对应的图形△A1B1C1; (2)作出△ABC 关于点 O 的中心对称图形△A2B2C2; (3)观察发现,△A1B1C1 与△A2B2C2 成　 　 　 　 对称(填“中 心”或“轴”),在图中画出它们的对称轴或者对称中心. 17. (8 分)(淅川期末)如图,已知△ABC≌△DEF,∠A= 32°,∠B= 48°,BF= 3,求∠DFE 的度数和 EC 的长. 18. (9 分)图①、图②、图③都是 4×4 的正方形网格,每个小正方形 顶点叫做格点. 点 A、B、C 均在格点上,要求作一个多边形使这 三个点在这个多边形的边(包括顶点)上,且多边形的顶点在 格点上. (1)在图①中作一个三角形,使它是轴对称图形; (2)在图②中作一个四边形,使它只是中心对称图形; (3)在图③中作一个四边形,使它既是轴对称图形又是中心对 称图形. ·52· 图① 　 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 图③ 19. (9 分)如图,△AOB 与△COB 关于边 OB 所在的直线成轴对 称,AO 的延长线交 BC 于点 D,若∠BOD = 46°,∠C = 20°,求 ∠ADC 的度数. 20. (10 分)我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转,这是图形 的三种基本变换,图形经过这样的变换,虽然位置发生了改变, 但图形的形状与大小都不发生变化,反映了图形之间的全等关 系. 这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法,是一种重 要而且有效的方法. 同学们学完了这些知识后,王老师在黑板 上给大家出示了这样的一道题目: (1)如图,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,点 A、D、E 在同一 直线上,连结 BE. 试说明 AD=BE. 聪明的小亮很快就找到了解 决该问题的方法:请你帮小亮把说理过程补充完整. 解:∵ △ACB 和△DCE 均为等边三角形, ∴ CA=CB,CD=CE,∠ACB= ∠DCE= 60°, (等边三角形的性质:等边三角形的各条边都相等,各个角 都相等,并且每个角都等于 60°. ) ∴ ∠ACD= 　 　 　 　 (等式的性质), ∴ △ACD 绕点 C 按逆时针方向旋转　 　 　 　 度,能够与　 　 　 　 重合, ∴ △ACD≌　 　 　 　 (旋转变换的性质), ∴ AD=BE( 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . (2)当同学们把这道题领会感悟后,王老师又在上题基础上追 加了一问:试求∠AEB 的度数. 聪明的同学们你会解决吗? 请 写出你的求解过程. (此题不用写推理依据即可) 21. (10 分)数学活动课上,老师让同学们翻折正方形 ABCD 进行 探究活动,同学们经过动手操作探究,发展了空间观念,并积累 了数学活动经验. 如图,E 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点,将 △ABE 沿 AE 对折,B 点落在点 G 的位置. 然后折叠△ADF,使 AD 与 AG 重合,显然点 E、G、F 在一条直线上. (1)图中的全等三角形有哪些,请直接写出来; (2)求∠EAF 的度数,并判断线段 EF、BE、FD 的数量关系,说 明理由. 22. (10 分)如图 1,将一副直角三角板放在同一条直线 MN 上(直 角顶点 C 与 F 重合),其中∠DEF = 30°,∠BAC = 45°. (1)将图 1 中的三角板 ABC 沿 MN 的方向平移至图 2 的位置, AB 与 DE 交于点 P. 填空: ①易知 BC∥EF,理由是 　 ; ②∠BPD 的度数为　 　 　 　 ; (2)将图2 中的三角板ABC 沿MN 的方向平移至图3 的位置(点A 与点 D 重合),将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△AB′C′,边 AC′恰 好落在 DE 边上,求∠B′DF 的度数. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 23. (11 分)【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第 122 页的部分内容: 如图,△ACD、△AEB 都是等腰直角三角形, ∠CAD = ∠EAB = 90°,画出△ACE 以点 A 为旋转中心、逆时针旋转 90°后的三角形. (1)【操作发现】请在图①中画出△ACE 以点 A 为旋转中心、逆 时针旋转 90°后的三角形,并写出旋转前后 CE 与其对应线段 的数量关系和位置关系:　 　 　 　 　 　 　 . (2)【探究证明】如图②,把△ADB 绕点 A 顺时针旋转 90°得到 △ACE,设 DB、AB 分别与 CE 交于点 F、G,判断 BD 和 EC 的数 量关系和位置关系,并说明理由; (3)【问题解决】如图③,把△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°得到 △ADE,点 D 恰好落在边 BC 上,DE 与 CA 交于点 F,若△BAD 与 △FAD 关于直线 AD 对称,且 BC = 10,BD = 3,则①∠CDE = 　 　 　 　 °;②∠C = 　 　 　 　 °;③线段 EF 的长是　 　 　 　 . 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ ·62· (3) 由 ( 1 ) 知, ∠EAB = ∠FAC = 25°, ∵ △ABC ≌ △AEF,∴ ∠C= ∠F = 57°,∴ ∠AMB = ∠C+∠FAC = 57°+25° = 82°. ……(10 分) 22. 解:(1) 由旋转及对称的性质可知∠BAC = ∠BAC′ = ∠B′AC = ∠BA′ C. ∵ ∠B′ AC′ = 120°, ∴ ∠BAC = 1 3 ∠B′AC′=40°,∴ ∠BA′C=∠BAC=40°; ……(5 分) (2)∵ △A′CB 是由△ABC 绕点 D 旋转得到的,∴ △A′CB≌△ABC,S△A′BC = S△ABC,∴ S四边形ACA′B = S△A′BC + S△ABC = 2S△A′BC = 10,则 S△A′BC = 5. 由旋转的性质可知 △A′FD≌△AED,∴ S△A′FD = S△AED,S阴影 = S△A′BC = 5,阴 影部分的面积为 5. ……(10 分) 23. 解:(1) ∠BAD+∠BFE = 180°,理由如下:由三角形 内角与外角的关系可知∠BFE = ∠DBF+∠BDF. ∵ △ADE 是由△ABC 旋转得到的,∴ △ADE≌△ABC, ∴ ∠ADE = ∠ABC. ∵ ∠DBF = ∠ABD - ∠ABC, ∠BDF= ∠ADB+∠ADE,∴ ∠DBF+∠BDF= ∠ABD- ∠ABC+∠ADB+∠ADE = ∠ABD+∠ADB,即∠BFE = ∠ABD+∠ADB. 又∵ ∠ABD+∠ADB+∠BAD = 180°, ∴ ∠BAD+∠BFE= 180°; ……(5 分) (2)∵ △ADE≌△ABC,∴ AE= AC = 2,由三角形三边 关系可得 AB-AE<BE<AB+AE,∴ 当 B,A,E 三点共 线时,BE 能取得最大值和最小值. 如图 1,当点 E 在 BA 的延长线上时,BE 取得最大值,最大值为 AB+ AE= 6,此时旋转角为∠CAE = 180°-∠BAC = 50°;如 图 2,当点 E 在线段 AB 上时,BE 取得最小值,最小 值为 AB-AE= 2,此时旋转角为 360°-∠BAC = 230°. 综上所述,当旋转 50°时,BE 有最大值 6,当旋转 230°时,BE 有最小值 2. ……(11 分) 图 1 　 图 2 第 10 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B D B D C A A C 1. C 2. D　 【解析】A、B、C 只能由旋转得到. 故选 D. 3. B　 4. D 5. B 　 【解析】 由 轴 对 称 知 ∠AFC = ∠EFC, ∠BCF = ∠DCF,则∠AFC+∠BCF = ∠EFC+∠DCF = 150°,则 ∠AFE+ ∠BCD = ∠AFC + ∠EFC + ∠BCF + ∠DCF = 150°+150° = 300°. 故选 B. 6. D　 【解析】由题可得旋转角是∠CAC1,∵ ∠C = 90°, ∠B= 20°,∴ ∠BAC = 70°,∵ △AB1C1 由△ABC 旋转 而成,∴ ∠B1AC1 = ∠BAC = 70°,∴ ∠CAC1 = 180° - ∠B1AC1 = 180°-70° = 110°. 故选 D. 7. C 8. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【归纳总结】本题考查了轴对称的性质的运用,最短 路线问题数学模式的运用,综合考查了学生的作图能 力,运用数学知识解决实际问题的能力. 9. A 10. C　 【解析】由旋转性质得 BE =DF,△BEC≌△DFC, ∠BCE=∠DCF,CE = CF,∵ ∠BCD = 90°,∴ ∠ECF = ∠DCF+∠ECD= ∠BCE+∠ECD = 90°,△ECF 是等腰 直角三角形,无法证明∠BCE=∠DFC. 故选 C. 11. 12:51 12. 60° 　 【解析】 ∵ △PAC≌ △PBD,∠BPD = 20°,∴ ∠APC = ∠BPD = 20°,∵ ∠A = 40°,∴ ∠PCD = ∠A+ ∠APC= 40°+20° = 60°. 13. 80° 14. α　 【解析】由旋转可知:∠C = ∠E,设 AE、CD 交于 O 点,在△AOC 与△DEO 中,∠C+∠CAO+∠AOC = 180°,∠E + ∠DOE + ∠CDE = 180°, 又 ∵ ∠AOC = ∠DOE,∴ ∠CAO= ∠CDE,∵ ∠CAO = α,∴ ∠CDE = α. 15. 24 5 　 【解析】过 D 作 DM′⊥AC 于 M′,连结 DM,长方 形 ABCD 中,AD=BC = 3,AB =CD= 4,AC = 5,∴ S△ADC = 1 2 AD·CD= 1 2 AC·DM′,∴ DM′= AD·CD AC = 12 5 ,∵ 点 M 关于边 AD,DC 的对称点分别为 M1,M2,∴ DM1 =DM=DM2,∴ M1M2 = 2DM,∵ 线段 M1M2 长度最小 即是 DM 长度最小,此时 DM⊥AC,即 M 与 M′重合, M1M2 最小值为 2DM′= 24 5 . 16. 解:(1)△A1B1C1 如图所示. ……(2 分) (2)△A2B2C2 如图所示. ……(4 分) (3)中心　 对称中心为点 T. ……(8 分) 17. 解:∵ △ABC≌△DEF,∴ BC=EF,∠DFE= ∠BCA. ……(3 分) 又∵ ∠A= 32°,∠B= 48°,BF= 3,∴ ∠DFE= ∠BCA= 180°-(∠A+∠B)= 100°,EC =EF-CF =BC-CF =BF = 3. ……(8 分) 18. 解:(1)如图①,△ABC 即为所求; ……(3 分) (2)如图②,四边形 ABED 即为所求; ……(6 分) (3)如图③,四边形 PQMN 即为所求. ……(9 分) 19. 解:∵ △AOB 与△COB 关于边 OB 所在的直线成轴 对称,∴ △AOB≌△COB,∴ ∠A = ∠C = 20°,∠ABO = ∠CBO. ……(3 分) ∵ ∠BOD = ∠A + ∠ABO, ∴ ∠ABO = ∠BOD - ∠A = 46°-20° = 26°,∴ ∠ABD = 2∠ABO = 52°,∴ ∠ADC = ∠A+∠ABD= 72°. ……(9 分) 20. 解:(1)∠BCE　 60　 △BCE　 △BCE　 全等三角形 对应边相等 ……(5 分) (2) ∵ △DCE 为等边三角形, ∴ ∠CDE = 60°. ∴ ∠ADC= 120°. 由(1)知:△ACD≌△BCE,∴ ∠ADC = ∠BEC= 120°,∴ ∠AEB= 60°. ……(10 分) 21. 解:(1)△ADF≌△AGF,△ABE≌△AGE; ……(3 分) (2)∠EAF= 45°,线段 EF、BE、FD 的数量关系是 EF 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 14 页 =BE+FD. ……(5 分) 理由如下: ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠BAD = 90°. 由翻折可知:∠BAE = ∠GAE,∠DAF = ∠GAF, BE = GE, DF = GF, ∴ ∠EAF = ∠GAE + ∠GAF = 1 2 ∠BAD= 45°,EF=GE+GF=BE+FD. ……(10 分) 22. 解:(1)①同旁内角互补,两直线平行 ……(2 分) ②105° ……(5 分) (2)由旋转可知∠B′DC′= ∠BAC = 45°,∴ ∠B′DF = ∠EDF-∠B′DC′= 60°-45° = 15°. ……(10 分) 23. 解:(1)BD=CE,CE⊥BD ……(2 分) 　 　 ……(4 分) (2)BD=EC,BD⊥EC. ……(5 分) 证明: ∵ △ADB 绕着点 A 顺时针旋转 90° 得到 △ACE,∴ △ADB≌△ACE,∠EAB = 90°,∴ BD = EC, ∠E = ∠B. ∵ ∠E + ∠AGE = 90°, ∴ ∠B + ∠AGE = 90°. ∵ ∠AGE = ∠BGF, ∴ ∠B + ∠BGF = 90°, ∴ ∠BFE= 180°-(∠B+∠BGF)= 90°,∴ BD⊥EC; ……(8 分) (3)①40　 ②30　 ③7 ……(11 分) 【解析】 ∵ △ABC 绕着点 A 逆时针旋转 40° 得到 △ADE,∴ ∠BAD= 40°,AB=AD,BC =DE = 10,∴ ∠B = ∠ADB= (180°-∠BAD)÷2 = (180°-40°)÷2 = 70°. ∵ △BAD 和△FAD 关于直线 AD 对称,则△BAD≌ △FAD,∴ ∠ADF = ∠ADB = 70°,∠BAD = ∠FAD = 40°,BD=DF = 3,∴ ∠CDE = 180°-∠ADF-∠ADB = 180°- 70° - 70° = 40°, ∠C = 180° - ∠B - ∠BAD - ∠DAC= 180°-70°-40°-40° = 30°. ∴ EF = DE-DF = BC-BD= 10-3 = 7. 追梦专项总结突破卷(一) 1. 解:(1)去括号,得 4x-4 = 1-3x+9. 移项,得 4x+3x = 1 +9+4. 合并同类项,得 7x= 14. 两边都除以 7,得 x= 2; (2)原方程两边分别去括号,得 2 3 x- 4 3 x+1 = 3 4 x+ 3 4 , 去分母,得 8x-16x+12 = 9x+9. 移项,得 8x-16x-9x= 9 -12,即-17x= -3,两边都除以-17,得 x= 3 17 . 2. 解:解方程 3(x-2) = 4x- 5 得 x = - 1. 将其代入方程 2x-a 3 -x -a 2 = x-1 中,得 2×( -1) -a 3 - -1-a 2 = -1-1,解得 a= -11. 3. 解:根据题意 x= -2 是方程 2x-1 = x+a-1 的解,将 x = -2 代入得-4-1 = -2+a-1,解得 a = -2,把 a = -2 代入 原方程得 2x-1 3 =x -2 3 -1,解得 x= -4. 4. 解:(1)a　 -a (2)原方程化为 | 3x+1 | = 5,当 3x+1≥0 时,方程可化 为 3x+1 = 5,解得 x= 4 3 ,当 3x+1<0 时,方程可化为 3x +1 = -5,解得 x= -2,所以原方程的解是 x = 4 3 或 x = -2; (3)m≥1 5. 解:设每个二级技工每天粉刷墙面 xm2,则每个一级 技工每天粉刷墙面( x+10) m2,根据题意,得 5x-40 10 = 3(x+10) +50 8 ,解得 x = 112,x+10 = 122. 答:每个一级 技工 每 天 粉 刷 122m2, 每 个 二 级 技 工 每 天 粉 刷 112m2 . 6. 解:(1)根据表中数据可知,每月不超过 20m3,实际每 立方米收水费 2. 05+0. 8+0. 15 = 3(元),10 月份某用 户用水量为 18m3,不超过 20m3,∴ 该用户 10 月份应 该缴纳水费 18×3 = 54(元); (2)由(1)知用水量不超过 20m3 时,实际每立方米收 水费 3 元,20 × 3 = 60 < 80,∴ 11 月份用水量超过了 20m3,设 11 月份用水量为 xm3,根据题意列方程得, 20×3+(x-20) ×(3. 05+0. 8+0. 15) = 80,解得 x = 25. 答:该用户 11 月份用水 25m3; (3)由(1)知用水量不超过 20m3 时,实际每立方米收 水费 3 元,20×3 = 60>54,∴ 水表 12 月份出故障时收 费按没有超过 20m3 计算,设 12 月份实际用水量为 ym3,根据题意列方程得,y(1-25%) ×3 = 54,解得 y = 24,20×3+(24-20) ×(3. 05+0. 8+0. 15)= 76(元) . 答: 该用户 12 月份实际应该缴纳水费 76 元. 7. 解:(1)24　 28 (2)设点 P 表示的数为 x,则 x-( -16)= 8-x,解得 x= -4,即点 P 表示的数为-4; (3)由题意得 2t+t= 28,解得 t= 28 3 ; (4) t= 10 3 或 10. 追梦专项总结突破卷(二) 1. 解:(1) y=2x-3①x+y=10②{ ,把①代入②得 x+2x-3=10,解得 x= 13 3 ,把 x= 13 3 代入①得 y= 17 3 ,故原方程组的解是 x= 13 3 y= 17 3 ì î í ï ï ï ï ; (2) 2x+y= 3①x-y= 6②{ ,①+②得 3x= 9,解得 x= 3,把 x= 3 代 入②得 3 - y = 6,解得 y = - 3,故原方程组的解是 x= 3 y= -3{ . 2. 解:令 m= x+y 3 ,n= x-y 5 ,原方程组可化为 m+n= 2m-n= -1{ ,解 得 m= 1 2 n= 3 2 ì î í ï ï ï ï ,把 m = 1 2 ,n = 3 2 代入 m = x+y 3 ,n = x-y 5 ,得 x+y 3 = 1 2 x-y 5 = 3 2 ì î í ï ï ï ï ,解得 x= 9 2 y= -3 { . 3. A　 【解析】由题意,得到 x+y = 0,即 x = -y,代入方程 组得 -y+2y= a-1 -y-y= 4{ ,解得 a= -1. 故选 A. 4. D 　 　 【解析】 由题意,得 2x+y= 7x= y-1{ ,解得 x= 2 y= 3{ ,∴ 2a-3b= 18 2a+3b= -6{ ,解得 a= 3 b= -4{ ,∴ (a+b) 2 0 2 3 = -1. 故选 D. 5. B 　 【解析】 由题意得, 2a+2b= 6-2a+4b= 6{ ,解得 a= 1 b= 2{ ,把 x= 2 y= 2{ 代入 cx-4y= -2,得 c = 3,当 x = -1 时,x 2 +2x+3 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 15 页