2024年中考数学专项复习讲义 一次函数

2024年中考数学专项复习讲义：一次函数 知识点归纳 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k≠0） 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b与函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 提升练习 一、单选题 1．一次函数的图象（　　） A．经过一、二、三象限 B．经过一、三、四象限 C．经过一、二、四象限 D．经过二、三、四象限 2．小丽从济南给远在广州的爸爸打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（　　） A．小丽 B．时间 C．电话费 D．爸爸 3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣4，8） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 4．直线y=kx+b（k＜0）上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定 5．某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（　　） A．y=40x B．y=32x C．y=8x D．y=48x 6．一次函数 的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 7．一次函数y1＝kx＋b和y2＝2x的图象如图所示，则kx＋b≥2x的解集是（　　） A．x≥1 B．x≤2 C．x＜1 D．x≤1 8．如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部（包括边上）的一点，则的最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题 9．已知直线 与 轴交于点 ，则关于 的方程 的解为 　 　. 10．点A（-3，a)和点B（2，b）均在一次函数 的图象上，则a　 　b．（填“＞”，“＜”或“＝”） 11．如图，直线y＝kx＋b（k＜0）经过点P（2，0），当kx＋b＞0时，x的取值范围是　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，点 、 ，若直线 与线段 有公共点，则整数 的值可以为　 　.（写出一个即可） 13．如图所示：已知直线 ： 交x轴于点A，交y轴于点 B.直线 经过点B且与x轴交于点C（2 ， 0）在直线 上取一点M，使得M到 的 距离为2.则M点的坐标为　 　. 三、解答题 14．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(3，4)，直线y= x+1上有一动点P，当PA=PB时，点P的坐标是多少？ 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且点，． 求： （1），的值和点的坐标； （2）的面积． 16．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是