2024年中考数学专项复习讲义：实数

2024年中考数学专项复习讲义：实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 记为，读作“根号a”,a叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即a≥0. ②算术平方根本身是非负数，即≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a的平方根的表示方法: （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 0 只有一个平方根，它是0 。 负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：± ， ，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意： ≠±。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为，平方根为±联系： 4．a2的算术平方根的性质 a (a≥0) =│a│= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：=a (a≥0) 5．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根 （2）数a的立方根的表示方法:（3）互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4）两个重要的公式 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。 9.常见的无理数类型 （1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· （2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。 （3）有特定意义的数，如：π=3.14159265··· (4)开方开不尽的数。如：。 提升练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　）. A．27的立方根是3，记作 B． 的算术平方根是5 C．a的立方根是 D．正数a的算术平方根是 2．估算 -1的值（　　） A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间 3．x是(−)2的平方根，y是64的立方根，则x+y=（　　） A．3 B．7 C．3，7 D．1，7 4．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 5．若 ， ，且 ，则a-b的值为（　　） A．-2 B．-5 C． D．±5 6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 7．在实数 、 、0、 、3.1415、 、 、 、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 二、填空题 9．写出一个大于1且小于2的无理数　 　． 10．若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016=　 　 11．已知 ，则 =　 　． 12．设x，y是有理数，且x，y满足等式x + 2y- y=17+4 ，则 +y的平方根是　 　。 13．为了比较 +1与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得 +1　 　 ．（填“＞”或“＜”或“=”） 三、解答题 14．把下列各数：-2.5，0，，在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接. 15．把下列各数填在相应的集合内： 100，﹣0.82，﹣30 ，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1 ， ，﹣ ，2.010010001…， 正分数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 非正整数集合；{ …} 无理数集合：{ …}. 16．计算： （