广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷

2024年广西示范性高中高二3月调研测试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知直线l:3x+3y+1=0和42：(m-2)x+3y+m=0,若1/M2,则m的值为 A.-1 B.3 C.1或3 D.-1或3 2.函数f(x)=x-hx的单调递减区间为 A.(0,1) B.(0,+o) C.(1,+oo) D.（-∞，0)，(1，+∞） 3已知精圆C号+号1，公，片分别是精圆C的左、右熊点，过点片的直线交椭圆C于4， B两点，若AB=4,则AF+BE到=、t0< A.2 B.4 C.6 D.8 4.圆(x-2)2+(y+1)2=4与圆(x+2)}2+(y-2)2=9的公切线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5.在数列a,中，a=1-1n22),4=2,则4o an-l A.2 B. c.- D -1 D 6.如图，在平行六面体ABCD-A,BC,D,中，E为BC的中点， AB=a,AD=B,AA =c.DE= A.a-1b+c B.a-3B-c C.a+38+c D.a+1B-c 2 2 2 7.设等差数列{a,},也.}的前n项和分别为S,I,neN,若=2n+3 则二的值为 T4n-3 b 37 19 9 11 A.65 B.29 C.19 D.19 2024年广西示范性高中高二3月调研测试（数学试卷） 第1页共4页 器田年 8.已知双曲线C:若卡=1a>0b>0的左、右焦点分别为R,一过R的直线交双线C右 支于A,B两点，且AF=3FB,AB=AFl,则C的离心率为 A.2 B.3 C. D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数∫(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列选项中正确的是 A.函数f(x)在x=-2处取得极大值 B.函数f(x)在x=1处取得极值 C.函数f(x)在区间(-2,3)上单调递减 D.函数f(:)的图象在x=0处的切线斜率大于零两n 10.已知直线1：mx-y+2-4m=0(m∈R)与圆D:x2+y2-2x-24=0交于A,B两点，则 A.圆D的面积为25元 B.1过定点(4,2) C.△ABD面积的最大值为2√39 D.4V5≤AB≤10 11.已知正方体ABCD-4B,CD的棱长为2，点P是AC的中点，点2满足B,Q=1B,C,1∈(0,1)， 则下列结论正确的是 A.P2∥平面ACD B.PQ与A,D所成角的取值范围为 C.4Q+HCQ的最小值为2+2 4π 中8： D.三棱锥B-PCQ外接球体积的最小值为 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.抛物线y=3x2的准线到焦点的距离为 13.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光.点点倍加增，共灯 三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的 下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为 14.已知直线y=ax+b(aeR,b>0)是曲线f(x)=e与曲线g(x)=nr+2的公切线，则 a+b=- 2024年广西示范性高中高二3月调研测试（数学试卷）第2页共4页 器G田扫带全能王 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a,=7,S,=3a2+16. (I)求数列{a}的通项公式： (2)若bn= 1 一，求数列{b}的前n项和T,· aan 量的校4特的 16.(15分) 已知圆C经过A5,1),B(-山，-7)两点，且圆心C在直线x+y+1=0上·x (1)求圆C的标准方程； (2)过点A的直线I被圆C截得的弦长为8，求直线1的方程 212vg .0125,:080克点的张.9连，5为。小 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC·AB,C中，底面是边长为6的等边三角形，CC=6,∠ACC=60°. D,E分别是线段AC,CC的中点，平面ABC⊥平面C,CAA C (I)求证：AC⊥平面BDE; (2)若点P为线段B,C,上的中点，求平面PBD与平面BDE的夹 角的余弦值， D ,厚为