湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

1 长沙市周南中学 2024 年上学期高二年级入学考试数学试卷 考试时间：120 分钟 命题：李谋 审题：袁军超 一、单项选择题：本大题共 8小题．每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1.（作业 17:2）已知复数 z 满足 ( )2 i i 2z + + = （ i 为虚数单位），则 z 的虚部为（ ） A． 4 5 B． 4 5 − C． 4 i 5 D． 4 i 5 − 2.设函数 ( )f x 是定义在R 上的奇函数，且 ( 3) 2f − = − ，则 (3) (0)f f+ =（ ） A．3 B． 3− C．2 D． 2− 3. 四个数 20.8, 30.8，log0.34, log0.40.5 的大小关系为（ ） A．30.8 > log0.40.5 > 20.8 > log0.34 B．30.8 > 20.8 > log0.34 > log0.40.5 C．log0.40.5 > 30.8 > 20.8 > log0.34 D．30.8 > 20.8 > log0.40.5 > log0.34 4.（作业 4:2）椭圆 2 2 2 14 x y a + = 与双曲线 2 2 1 2 x y a − = 有相同的焦点，则 a 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 5.已知 ,a b   是两个不共线的单位向量，向量 c a bλ µ= +    （ ,λ µ ∈R）．“ 0λ > ，且 0µ > ”是“ ( ) 0c a b⋅ + >    ” 的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 在第 19 届杭州亚运会期间，某项目有 , , ,A B C D 四个不间的服务站，现需要将包含甲在内的 5 名志 愿者分配到这四个不同的服务站，每个服务站至少一名志愿者，则甲志愿者被分到A 服务站的不同分法 的种数为（ ） A．80 B．120 C．160 D．60 7.（作业 3:4）若圆 x2＋y2＝r2(r > 0)上恒有 4 个点到直线 l：x－y－2＝0 的距离为 1，则实数 r 的取值范 围是( ) A．( 2＋1，＋∞) B．( 2－1， 2＋1) C．(0，＋∞) D．( 2－1，＋∞) 8. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆 时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率π 与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆 2 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b + = > > 的面积为6π ，两个焦点分别为 1F ， 2F ，点 P 为椭圆 C 的上顶点，直线 y kx= 与椭圆 C 交于 A，B 两点，若 ,PA PB的斜率之积为 4 9 − ，则椭圆 C 的短轴长为（ ） A．2 B．4 C．3 D．6 二、多项选择题：本大题共 3小题．每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 6分，部分选对部分给分，有选错的得 0分． 9.（作业 11：7）如图是导函数 ( )y f x= ′ 的图象，则下列说法正确的是（ ） A． ( )1,3− 为函数 ( )y f x= 的单调递增区间 B． ( )0,3 为函数 ( )y f x= 的单调递减区间 C．函数 ( )y f x= 在 3x = 处取得极大值 D．函数 ( )y f x= 在 5x = 处取得极小值 10.（作业 13:8）某学校组织了一次劳动技能大赛，共有 100 名学生参赛，经过评判，这 100 名参赛者的 得分都在 [ ]40,90 内，得分 60 分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示(按得分分成 [ ) [ ) [ ) [ ) [ )40,50 50,60 60,70 70,80 80,90， ， ， ， 这五组)，则下列结论正确的是( ) A. 直方图中 0.005a = B. 此次比赛得分及格的共有 60 人 C. 以频率为概率，从这 100 名参赛者中随机选取 1 人，其得分在 [ )50,80 ，的概率为 0.75 D. 这 100 名参赛者得分的第 80 百分位数为 75 11.（作业 2:8）在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中，E ，F 分别为 AB ，BC 的中点，则（ ） A. 异面直线 1