广东省梅州市兴宁市某校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年初三第二学期第一次质检数学试卷 一、选择题：每小题3分，共30分． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2023 D. 2. 下列由箭头组成的图形中，不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 至2011年末，南通市户籍人口为万人，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB∥CD，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ） A. 50° B. 100° C. 130° D. 140° 6. 抛物线y =x2–2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是(    ) A. x =1，(1，-4)           B. x =1，(1，4)              C. x=-1，(-1，4)             D. x =-1，(-1，-4) 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小罗、小张、小蔡、小潘四位同学参加一次户外活动，两位同学一组，则小张和小蔡分到一组的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点落在第二象限内双曲线上，过两点分别作轴的垂线段，垂足为，连接，若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正⽅形外取⼀点E，连接．过点A作的垂线交 于点P．若，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：＝________． 12. 分解因式3m4﹣48＝_____． 13. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示： 成绩/ 1.50 1.60 1.70 1.80 人数/个 2 3 4 1 则这些运动员成绩的平均数是_________． 14. 已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是______________． 15. 一辆汽车，新车购买价18万元，每年的年折旧率为，如果该车在购买满两年后的折旧价值为12.25万元，求年折旧率的值．那么可以列出关于的方程是_________（只列方程，无需求解）． 16. 如下图，以长方形的顶点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知，，点是的中点，在上取一点，将沿翻折，使点A落在边上的点处．若在轴上存在点，且满足，则点坐标为_________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：： （2）解方程：． 18. 如图，△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知AD＝BD，求∠B的度数． 19. 某校数学社团利用自制测角仪和皮尺测量河宽（把河两岸看作平行线）．如图，他们在河岸一侧的A处，观察到对岸点处有一棵树，测得，向前走到达处，测得，求河的宽度（精确到）（，，，）． 20. 某水果超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售120kg．超市在销售过程中发现售价每降低2元时，每天销量可增加80kg，于是决定调整销售策略，降价销售这种水果． （1）若超市每天要获销售利润3080元，又要尽可能让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元； （2）当销售单价定为多少时，超市所获利润最大，最大利润是多少？ 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 22. 如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD． （1）求证：△ADC∽△BGC； （2）求证：CG•AB＝CB•DG． 23. 如图，一次函数与反比例函数为常数，图象在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数表达式； （2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标． 24. 如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求弦BD的长； （3）求图中阴影部分的面积． 25. 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由； （3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，