山东省临沂市沂水县第三实验中学2023-2024学年九年级上学期数学联考试题

联考测试卷 一、选择题（本题共12个小题，在每小的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分） 1. 若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　) A. k＞﹣1 B. k≥﹣1 C. k＞﹣1且k≠0 D. k≥﹣1且k≠0 2. 用配方法解方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1—10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是4的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，CD为圆O直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，直径为10，则弦AB的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，若＝，则下列结论正确的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 7. 在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ） A B. 2 C. D. 9. 为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（　　） A. 5m/s B. 10m/s C. 20m/s D. 40m/s 10. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为【 】 A. 9：4 B. 3：2 C. 4：3 D. 16：9 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上，则值是（ ） A. B. C. D. 12. 疫情期间为预防病毒，某家庭对住房进行喷药消毒．已知消杀过程中室内每立方米空气中含药量（毫克/立方米）与喷药的时间（分钟）成正比例，消杀完成后，与成反比例（如图所示）．已知消杀4分钟后完成，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人进入才安全．那么( )分钟后人可以进入房间． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（本大题共4个小题，每题答对得4分，满分16分） 13. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有196个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，，则的坐标为 ___________． 15. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____． 16. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则；⑤当时，，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_____． 三、解答题（本大题共7个小题，满分68分．解答时请写出必要的推演过程） 17. （1）计算； （2）解方程：． 18. 在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将张有奖卡放入箱子（所有卡片形状、大小、材质均相同）．搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表： 摸卡的次数 摸到有奖卡的次数 摸到有奖卡的频率 （1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为______（精确到）； （2）请估算出箱子里无奖卡的数量； （3）两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为的三个座位上选一个坐下，请求出坐到相邻座位的概率．（画树状图或列表分析问题） 19. 如图，在中，点、分别在边，上，，的延长线相交于点，且 （1）求证： （2）当，，时，求长 20. 如图，在大楼的正前方有一斜坡，米，斜坡的坡度为，高为，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为，在斜坡上的点D处