专题06 函数图象平移问题-2024年中考数学复习核心&重点专题+中考真题分类单元测试卷（全国通用）

专题06 函数图象平移问题（原卷版） 1、 解题思路 1．函数图象平移对应函数解析式的变化规律（一次函数、反比例函数、二次函数都遵循这个规律） 对应规律 示例 函数图象左右平移：自变量“左加右减” y＝kx+b向左平移h，得到y＝k（x+h）+b y＝ax2+c向右平移h，得到y＝a（x-h）2+c 函数图象上下平移：含自变量的式子整体“上加下减” y＝kx+b向上平移t，得到y＝kx+b＋t y＝ax2+c向下平移t，得到y＝ax2+c－t 2. 解决函数图象平移问题的一般方法 （1） 确定原函数解析式； （2） 根据函数图象平移规律，写出平移后的新图像对应的新函数解析式； （3） 根究函数解析式画出新函数的图象，数形结合，解决所求问题。 二、典例剖析 【典例1】 基础型 （2023•益阳）我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数y＝2x的图象向上平移1个单位得到y＝2x+1的图象；将二次函数y＝x2+1的图象向左平移2个单位得到y＝（x+2）2+1的图象，若将反比例函数y的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是什么？ 【典例2】 进阶型 （2023•东营）如图，抛物线过点O（0，0），E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设B（t，0），当t＝2时，BC＝4． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离． 【典例3】 压轴型 （2023•乐山）已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线C1：yx2+bx（b为常数）上的两点，当x1+x2＝0时，总有y1＝y2． （1）求b的值； （2）将抛物线C1平移后得到抛物线C2：y（x﹣m）2+1（m＞0）． 当0≤x≤2时，探究下列问题： ①若抛物线C1与抛物线C2有一个交点，求m的取值范围； ②设抛物线C2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线C2的顶点为点E，△ABC外接圆的圆心为点F．如果对抛物线C1上的任意一点P，在抛物线C2上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求EF长的取值范围． 三、压轴突破练 1．（浙江中考）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 2．（2023•济宁）如图，正比例函数和反比例函数的图象交于点A（m，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与的图象交于点C，连接AB，AC，求△ABC的面积． 3．（2023•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知直线yx+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点B，点C不与点B重合． （1）求点A，B的坐标； （2）求b，c的值； （3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式． 4．（2022•枣庄）如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的关系式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标； （3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围； （4）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 函数图象平移问题（解析版） 1、 解题思路 1．函数图象平移对应函数解析式的变化规律（一次函数、反比例函数、二次函数都遵循这个规律） 对应规律 示例 函数图象左右平移：自变量“左加右减” y＝kx+b向左平移h，得到y＝k（x+h）+b y＝ax2+c向右平移h，得到y