专题05 反比例函数的四种常见模型-2024年中考数学复习核心&重点专题+中考真题分类单元测试卷（全国通用）

专题05 反比例函数的四种常见模型（原卷版） 模型一　k的几何意义 【模型解读】 如图，点A为反比例函数y＝图像上的任意一点，过A作AE⊥y轴于点E，作AF⊥x轴于点F，则S矩形AEOF＝|k|, S△AOF＝|k|. 【典例1】（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y和y的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 针对练习 1．（2023•长沙）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为，则k＝　 ． 2．（2023•湘西州）如图，点A在函数y（x＞0）的图象上，点B在函数y（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023•张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且ADAB，反比例函数y（k＞0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△ODM的面积为3，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2023•黑龙江）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是（　　） A．﹣6 B．﹣12 C． D．﹣9 5．（2023•齐齐哈尔）如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 　 ． 6．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC，则k＝　 　． 7．（2023•枣庄）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝　 ． 8．（2023•朝阳）如图，点A是反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为 　 　． 9．（2023•辽宁）如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 　6　． 10．（2023•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（k为大于0的常数，x＞0）图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是 　 　． 11．（2023•内江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y（x＜0）的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A，若点A为OE的中点，且S△EAF，则k的值为 　 　． 模型二　一个把三角形面积转化为直角梯形面积的结论 【模型解读】 如图，点A，B是双曲线y＝(k>0)上的两点，AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，则S△AOB＝S梯形AEFB. 【典例2】（2023•无锡）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，AB＝BC．若△OAC的面积为8，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．4 【针对训练】 1．（2023•黄石）如图，点A（a，） 和B（b，）在反比例函数y（k＞0）的图象上，其中a＞b＞0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为 　 ；若△AOB的面积为，则　 　． 模型三　一个平行模型 【模型解读】如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝(x>0)的图像相交于A，B两点，分别过点A，B作AE⊥y 轴、BF⊥x 轴，垂足分别为E，F，则①AC＝BD，AE＝DF；②AB∥EF；③△ACE≌△DBF. 【典例3】（2023•宁波）如图，点A，B分别在函数y（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为 　 　，a的值为 　 ． 【针对训练】 1．（20