专题04 一次函数的比例系数k值的巧妙运用-2024年中考数学复习核心&重点专题+中考真题分类单元测试卷（全国通用）

专题04 一次函数的比例系数k值的巧妙运用（原卷版） 类型一 k与特殊角 【方法指引】k值与特殊角的关系：如图，当k＝±1时⇔与x轴的夹角为45°；当k＝±时⇔与x轴的夹角为30°；当k＝±时⇔与x轴的夹角为60°. 【典例1】（2022•敖汉旗一模）如图一次函数y＝x的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C．则线段AC的长为 　 ． 【针对训练】 1．（2023春•永川区期末）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为　 ． 2．（2021秋•东区期末）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．3 D．3 类型二 k与一次函数图象的平移 【方法指引】口诀：“左加右减，上加下减”。即：若将直线y＝kx＋b向左(右)平移m(m＞0)个单位长度，则可设平移后直线的表达式为y＝k(x＋m)＋b[y＝k(x－m)＋b]；若直线y＝kx＋b向上(下)平移n(n＞0)个单位长度，则可设平移后直线的表达式为y＝kx＋b＋n(y＝kx＋b－n)． 【典例2】（2023春•通山县期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）． （1）求这个一次函数的解析式． （2）若函数y＝2x的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出x的取值范围． 【针对训练】 1．一次函数yx﹣b与yx﹣1的图象与y轴交点之间的距离等于3，则b的值为（　　） A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6 2．（2023春•浑江区期末）如图，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，求点C′的坐标． 类型三 K与翻折 【方法指引】：已知折叠前后的对应点的连线被折痕垂直平分，可根据两直线垂直的特征设出对应点连线所在直线的函数表达式，用待定系数法求解． 【典例3】（2023•黑河一模）如图，直线y＝kx+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将△OBC沿y轴翻折后，点C的对应点C′恰好落在直线y＝kx+4上，则k的值为（　　） A．3 B．﹣1 C． D． 【针对练习】 1．直线yx+6与x轴，y轴分别交于P，Q两点，把△POQ沿PQ对折，点O落在R处，则点R的坐标为 　 　． 9．（2022•花都区二模）如图，直线yx+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO'B，则点O'的坐标是 　 　． 类型四 K与旋转 【方法指引】线段旋转90°可得两条互相垂直且相等的线段，据此可以作垂线构造全等三角形求解． 【典例4】（2021•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是（　　） A．（2，4） B．（4，2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 【针对训练】 1．（2022秋•锡山区月考）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，求： ①求点D的坐标；②求点C的坐标； ③求点Q的坐标． 2．（2021•南岗区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b分别交x、y轴于B、A两点，且AB＝8． （1）求直线AB的解析式； （2）点C是y轴负半轴上一点，纵坐标为d，点D是直线AB上一点，横坐标为t，d与t的函数关系为d＝t+4，将线段CD绕点C顺时针旋转90°，得到线段CE，求E点坐标； 类型五 根据动点求出隐含的K 【方法指引】已知条件中直线表达式未给出，可根据动点的横、纵坐标之间的关系求出动点所在直线的表达式． 【典例5】已知点A（4m，3m），且m＞0，点B为x轴正半轴上一点，点P为∠AOB内一点，OP＝5，则△PAB周长的最小值为　 ． 【针对训练】 1．（2023秋•和平区月考）已知平面直角坐标系内有两点P（4，2）与Q（a，a+2），当PQ的长最小时，a的值为　 　． 2．（2021秋•滨湖区月考）如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，﹣6），动点P的坐标为（a，﹣a+1）． （1）求直线AB的函数表达式； （2）连接