专题03 一元二次方程根的判别式和根与系数关系的应用-2024年中考数学复习核心&重点专题+中考真题分类单元测试卷（全国通用）

专题03 一元二次方程根的判别式和根与系数关系的应用（原卷版） 类型一 计算根的判别式 1．（2023•吉林）一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判别式的值是（　　） A．33 B．23 C．17 D． 2．（2023•杭州）设一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． ①b＝2，c＝1； ②b＝3，c＝1； ③b＝3，c＝﹣1； ④b＝2，c＝2． 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分． 类型二 用根的判别式判别一元二次方程根的情况 3．（2023•滨州）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能判定 4．（2023•河南）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．（2023•泸州）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数a的取值有关 6．（2023•广安）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 11．（2023•内江）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如：3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 类型三 根据一元二次方程根的情况求字母的值或字母的取值范围 7．（2023•北京）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．﹣9 B． C． D．9 8．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0 9．（2023•朝阳）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k且k≠1 B．k C．k且k≠1 D．k 10．（2023•兰州）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则b2﹣2（1+2c）＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 12．（2023•上海）已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0没有实数根，那么a的取值范围是　 　． 13．（2023•荆州）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k＝1时，用配方法解方程． 14．（2023•遂宁）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13． （1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值； （2）已知关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围． 类型四 根据一元二次方程根与系数关系求代数式的值 15．（2023•西藏）已知一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根为x1、x2，则的值为（　　） A．﹣3 B． C．1 D． 16．（2023•乐山）若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0两根为x1、x2，且x1＝3x2，则m的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 17．（2023•眉山）已知方程x2﹣3x﹣4＝0的根为x1，x2，则（x1+2）•（x2+2）的值为 　 　． 18．（2023•宜昌）已知x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则代数式的值为 　 　． 19．（2023•鄂州）若实数a、b分别满足a2﹣3a+2＝0，b2﹣3b+2＝0，且a≠b，则　 　． 类型五 根据一元二次方程根与系数关系求方程的另一根 20．（2023•湘西州）已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个根为x1＝1．则另一个根x2＝　 　． 21．（2023•衡阳）已知关于x的方程x2+mx﹣20＝0的一个根是﹣4，则它的另一个根是 　 　． 22．（2023•雅安）已知关于x的方程x2+mx﹣4＝0的一个根为1，则该方程的另一个根为 　 　． 23．（2023•怀化）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根为﹣1，则m的值为 　 　，