2024年中考数学专项复习讲义：相似

2024年中考数学专项复习讲义：相似 知识点归纳 一、相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 二、相似三角形的基本定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 三、三角形相似的判定 1、三角形相似的判定方法 ①、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 ②、平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ③、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。 ④、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 ⑤、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似 2、直角三角形相似的判定方法 ①、以上各种判定方法均适用 ②、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ③、垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 提升练习 一、单选题 1．两正方形的边长比是1：2，它们的周长比与面积比分别是（　　） A．1：2；1：4 B．1：2；1：2 C．1：4；1：2 D．1：4；1：4 2．如图，．若，，，则的长为（　　） A．6 B．15 C．16 D．18 3．已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，DB=7，AE=4，则AC的值是 （　　） A．7.6 B．9.6 C．8.5 D．5.6 4．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果 = ，那么 =（　　） A． B． C． D． 5．如图，等腰三角形中，，，平分，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（　　） A．3S1=2S2 B．2S1=3S2 C．2S1=​S2 D．​S1=2S2 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（　　） A． B． C． D．2 8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N，则BN的长是（　　） A．1 B． C． D． 二、填空题 9．在平行四边形中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：EF=　 　． 10．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝2，AC＝8，那么CE＝　 　． 11．如图，已知每个小方格的边长均为1，则 与 的周长比为　 　． 12．已知矩形ABCD，点E在AD边上，连接BE、BD，∠BED＝2∠BDC，BE＝25，BC＝32，则CD的长度为　 　． 13．如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，若点的坐标为，则点的坐标为　 　． 三、解答题 14．如图，在 中， 交AC于E点，DE交AB于D点，若 求BC的长． 15．如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），求当t何值时，△APQ与△ABC相似？ 16．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E （1）求证：△ACE∽△CBE； （2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式． 17．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F． （1）求证：∠DCP=∠DAP； （2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长． 18．如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使CG=AC，连接DG，点E在DG边上，并且∠ADG=2∠GCE． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AG=8，OA=5，求EG的长． 答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．32 10． 11．2：1 12．24 13．（4，8） 14．解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ， ∵AE=5，CE=2，DE=3，AC=AE+E