2024年中考数学专项复习讲义：反比例函数

2024年中考数学专项复习讲义：反比例函数 知识点归纳 考点1 反比例函数的概念 一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．如：、、都是反比例函数． 字母 名称 取值范围 x 自变量 x≠_0 y 函数 y≠0 k 比例系数 _k≠0 三种表示形式：，，，（其中：k≠_0） 考点2 反比例函数的图象 1．反比例函数的图象 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线通常称为双曲线．反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交． 2．反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是___________原点___________． 3．反比例函数的图象在坐标系中的位置 K的正负性 图象的位置 图象的形态走势 K>0 图象在第一、三象限 每一个分支中，图象从左到右下降 K<0 图象在第二、四象限 每一个分支中，图象从左到右上升 考点3 反比例函数的性质 1．反比例函数的增减性 K的正负性 函数的性质 K>0 每一个分支中， y随x增大而减少 K<0 每一个分支中， y随x增大而增大 2．的几何意义 越大，双曲线离原点越远，过反比例函数图象上任意一点作两条坐标轴的平行线，这两条平行线与两条坐标轴围成的长方形的面积等于． 考点4 反比例函数的应用 1．待定系数法求反比例函数的解析式 将一组对应的x、y的值或图象上一个点的坐标代入表达式，利用k=xy求出k的值． 2．反比例函数与一次函数的交点 反比例函数与一次函数的交点就是方程组的解． 两种函数在交点位置的函数值是相同的，其它位置函数值的大小可以由函数图象的上、下位置来确定．规律是：上大下小． 3．面积问题 利用分割法将图形转化为以坐标轴上的边为底的三角形求解，也可以考虑用的几何意义求解． 4．反比例函数的实际应用 行程问题：路程S一定，速度v与时间t的关系：是反比例函数； 工程问题：工作量Q一定，工作效率p与工作时间t的关系：是反比例函数； 几何问题：长方形的面积S一定，长y与宽x的关系：是反比例函数；圆柱的体积v一定，圆柱的高h与底面积s的关系：是反比例函数； 5．反比例函数在其它学科的应用 压力一定，压强与受力面积的关系：是反比例函数； 杠杆，力与力臂的关系是反比例关系； 电压u一定，通过导体的电流I与导体的电阻R的关系：是反比例函数； 提升练习 一、单选题 1．函数 和函数y2＝x，则关于函数y＝y1+y2的结论正确的是（　　） A．函数的图象关于原点中心对称 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（1，6） D．函数恒过点（2，4） 2．若点 在反比例函数 的图像上，则 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 3．反比例函数 的图象上有两点 ， ，若 ，则a的取值范围（　　） A． B． C． D．这样的 值不存在 4．如图，点P在反比例函数 的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 5．已知正比例函数 和反比例函数 ，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中满足 且 的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，两个反比例函数 和 的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（　　） A．3 B．4 C． D．5 7．如图，P，Q是反比例函数图象上的两个点，分别过P，Q作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为，，，已知，则的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数 的图象经过A，B 两点.若菱形 ABCD的面积为2，则k 值为 （　　） A．16 B．12 C．10 D．9 二、填空题 9．若点（2，1）是反比例函数y= 的图象上一点，当y=6时，则x=　 　． 10．反比例函数y=，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　 ． 11．反比例函数y=﹣ 的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是　 　． 12．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数 的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k=　 　 13．如图，在第一象限中，反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点A，C，若点A为，AB＝3，轴，则点C的坐标为