2024年中考数学一轮专项复习讲义：锐角三角函数

2024年中考数学专项复习讲义：锐角三角函数 知识点巩固 【正切、正弦、余弦的基本概念】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定： （1） 正切：a b c C B A （2） 正弦： （3） 余弦： 注意：三角函数的本质是两条线段的比值，它只是一个数值，大小只与锐角的大小有关，与所在三角形的大小无关. 【三角函数的关系】 由得：a b c C B A 同理：，其中： 结论一：, 由得：， 由勾股定理得： ∴ 结论二： 结论三： 【三角函数的增减性及取值范围】 我们把三角函数和圆结合起来看： 点在以点为圆心、半径为r的圆上. A3 A2 A1 取值范围 正切值的增减性 正弦值的增减性 余弦值的增减性 提升练习 一、单选题 1．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，则BC的长是（　　） A．2 B．8 C． D． 3．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（　　） A． B． C．3sin 35° D． 4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： ，坝高BC＝3m，则AB的长度为（　　） A．6m B．3 m C．9m D．6 m 5．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为（结果保留3个有效数字）（　　）． A．42.8 m B．42.80 m C．42.9 m D．42.90 m 6．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且OP与x轴的夹角α的正切值是 ，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 7．图1是一块矩形材料 ，被分割成三块， ， ，将三块材料无缝隙不重叠地拼成图2的形状，此时图2恰好是轴对称图形，则 A． B． C． D． 8．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（　　） A． B．asin26.5° C．acos26.5° D． 二、填空题 9．一艘在南北航线上的测量船，在点A处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达点C时，测得海岛B在点C的北偏东45°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是　 　（结果保留整数）．（参考数据：，） 10．根据四边形的不稳定性，一个矩形的木架能变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，则∠α的正弦值是　 　 11．如图，矩形ABCD的边长，，以为直径，的中点为圆心画弧，交矩形于点D，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留） 12．如图．一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处此时测得岛礁P在北偏东 方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行　 　小时即可到达(结果保留根号) 13．某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）　 　米． 三、解答题 14．西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为 ，测得教学楼楼顶点C处的俯角为 .又经过人工测量得到操控者和教学楼 的距离为57米，求教学楼BC的高度.(注：点 都在同一平面上，无人机大小忽略不计.参考数据： ) 15．公园内有一小山坡AB，经测量，坡度∠ABC=30°，斜坡AB长为30千米，为方便游客行走，决定开挖小山坡，使斜坡比是1：3（即为CD与BC的长度之比），A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD． 16．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物