第17讲 全等三角形（综合检测）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第四单元 三角形与四边形 第17讲 全等三角形 一、选择题 1．（2021•哈尔滨）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　） A．30° B．25° C．35° D．65° 2．（2023•凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE 3．（2023•新昌县模拟）如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（　　） A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE 4．（2022•龙泉市一模）如图，在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A，B，E在同一条直线上，添加下列条件，不能使△ABD≌△ABC的是（　　） A．∠DBA＝∠CBA B．∠D＝∠C C．DA＝CA D．DB＝CB 5．（2023•绍兴模拟）已知△ABC 的三边长分别为6，8，10，过△ABC的某个顶点将该三角形剪成两个小三角形，再将这两个小三角形拼成△DEF，若△ABC与△DEF不全等，则这条剪痕的长可能为（　　） A．4.8 B．6 C． D．8 6．（2023•南明区校级模拟）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．（2023•北京）如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，连接DE．设AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下面三个结论：①a+b＜c；②a+b＞；③（a+b）＞c． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．（2023•平阳县一模）如图，以正方形ABCD的两边BC和AD为斜边向外作两个全等的直角三角形BCE和DAF，过点C作CG⊥AF于点G，交AD于点H，过点B作BI⊥CG于点I，过点D作DK⊥BE，交EB延长线于点K，交CG于点L．若S四边形ABIG＝2S△BCE，GH＝1，则DK的长为（　　） A．6 B． C．7 D． 二、填空题 9．（2022•宁夏）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是 　　.（只写一个） 10．（2023•岳麓区一模）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝2，则AE的长是 　　． 11．（2022•武侯区模拟）如图，已知△ABC≌△BAD，∠C＝30°，∠DBA＝100°，则∠BAD的度数为 　　． 12．（2022•湖北）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 　　，使△ABC≌△DEF． 13．（2021•宁波模拟）在△ABC和△A1B1C1中，已知AC＝A1C1＝2，BC＝4，B1C1＝3，∠C＝120°，∠C1＝60°，点D，D1分别在边AB，A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是　　． 14．（2023•温州模拟）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD的延长线于点F．且BC＝CD＝10，AB＝21，AD＝9．则AC的长为 　　． 三、解答题 15．（2023•云南）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC． 16．（2022•乐山）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE． 17．（2023•婺城区模拟）如图，已知点D在射线AE上BD＝CD，AE平分∠BAC与∠BDC，求证AB＝AC．小明的证明过程如下： 证明：∵AE平分∠BAC． ∴∠BAD＝∠CAD． ∵AD＝AD，BD＝CD． ∴△ABD≌△ACD ∴AB＝AC． 小明的证明是否正确？若正确，请打“√”，若错误，请写出你的证明过程． 18．（2021•台州）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10． （1）求证：△ABC≌△ADC； （2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数． 19．（2023•南岗区三模）已知：AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，且BD＝CE． （1）如图1，求证：∠B＝∠C； （2）如图2，BE交CD于点F，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的三角形． 20．（2023•杭州一模）如图，在△ABC中，AC＞AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF＝AC，连接EF． （1）求证：△AEC≌