第17讲 全等三角形（讲义）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第四单元 三角形与四边形 第17讲 全等三角形 ( 课标要求 ) 1．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 2．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 3．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 4．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 5．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 6．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 全等三角形的性质 ☆☆☆ 在中考中，全等三角形主要以选择题、填空题和解答题的简单类型为主．常结合四边形综合考查． 考点2 全等三角形的判定 ☆☆☆ 考点3全等三角形的综合问题 ☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1.全等三角形的相关概念 全等图形：能够完全重合的两个图形 全等三角形：能够完全重合的两个三角形 两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 2.全等三角形的判定： 一般三角形 直角三角形 判定 (1)边角边(SAS) (2)角边角(ASA) (3)角角边(AAS) (4)边边边(SSS) (1)两直角边对应相等 (2)一直角边、一锐角对应相等 (3)斜边、直角边对应相等(HL) 备注 判定两个三角形全等，至少要有一组 相等 判定思路 已知两边 找夹角→ 找直角→ (或 ) 找第三边→ 已知一边一角 边为角的对边→找任一角→ 边为角的邻边 找夹角的另一边→ 找边的另一邻角→ 找边的对角→ 已知两角 找夹边→ 找任一角的对边→ 3.全等三角形的性质： 性质 对应边 、对应角 对应角平分线 、对应中线 、对应高 全等三角形的周长 、面积 ( 深度讲练 ) ■考点一　全等三角形的性质► ◇典例1：（2022•江北区模拟）已知△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AC上，B、F、C、D四点共线，如图所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列叙述何者正确？（　　） A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC 【变式训练】 1．（2022•金华模拟）如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．58° B．72° C．50° D．60° 2．（2023•成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为 　　． ■考点二 全等三角形的判定► ◇典例2：（2023•衢州模拟）如图，已知∠B＝∠D，请再添上一个条件 　　，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）． 【变式训练】 1．（2023•江山市模拟）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．BC＝EF B．AE＝DB C．BC∥EF D．∠C＝∠F 2．（2023•丽水模拟）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACE，则这个条件可以是 　　．（写一个即可） 3．（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC． ■考点三 全等三角形综合► ◇典例3：（2023•安吉县模拟）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2023•东阳市三模）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF＝AC，DF＝DC＝1，连接DE，若F为AD的中点，则DE＝　　． 2．（2023•上城区二模）在△ABC中，∠CAB＝75°，∠B＝60°，AE⊥BC于点E，CD⊥AB于点D，AE、CD交于点F． （1）求证：EF＝EB； （2）若CE＝6，求△ACF的面积． ( 真题演练 ) 1．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．S