2024年中考数学一轮复习专题讲义：二次函数

2024年中考数学复习专题练习讲义：二次函数 知识点讲解 1、定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。 2、二次函数解析式的表示方法： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 ． 3、二次函数的图象是一条抛物线：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值。 最小值(或最大值)为0(k或)。 增 减 性 a>0 x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。 即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。 a<0 x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。 即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。 4.二次函数与一元二次方程之间的关系 判别式情况 b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点 a＞0 a＜0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根 有两个不相等的实数根x1，x2 有两个相等的实数根x1＝x2 没有实数根 当b2－4ac＜0时 （1）当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； （2）当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有． 专题练习 一、选择题 1．下列函数不属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　） A．B．C．D． 5．抛物线与x轴的两个交点分别为（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 6．已知点，，都在函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 7．若二次函数 的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（　　） A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m 二、填空题 9．若 是二次函数，则m=　 　。 10．抛物线的顶点坐标是　 　． 11．若二次函数的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是　 　. 12．已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果：；；；；其中正确结论的序号是　 　． 13．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　 　． 三、解答题 14．已知抛物线y=﹣x2﹣3x+t经过A（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P（m，n）在该抛物线上，求m+n的最大值． 15． 某超市购进一批时令水果，成本为元千克，根据市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价元千克与时间天之间的函数关系式为为整数，且其日销售量千克与时间天之间的函数关系如图所示： （1）求每天销售这种水果的利润元与天之间的函数关系式； （2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？ 16．如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围； (3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 17．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为），设花圃的宽为，面积为. （1）求与的函数关系式及值的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ （3）当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 18．在平面直角坐标系中，抛物线与轴