第16讲 三角形（讲义）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第四单元 三角形与四边形 第16讲 三角形 ( 课标要求 ) 1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性 2．探索并证明三角形的内角和定理．掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 3．证明三角形的任意两边之和大于第三边 4．理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 5．探索并证明三角形的中位线定理 ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 三角形三边关系 ☆☆☆ 在初中几何数学中，三角形的基础知识是解决后续很多几何问题的基础.所以，在中考中，与其它几何图形结合考察的几率比较大，特别是全等三角形的性质和判定的综合应用.考生在复习该考点时，不仅要熟悉掌握其本身的性质和应用，还要注重转化思想在题目中的应用，同步联想，其他几何图形在什么情况下会转化成该考点的知识考察. 考点2 三角形的内角与外角 ☆☆ 考点3三角形的中线、高线、角平分线 ☆☆☆ 考点4 三角形的面积问题 ☆☆ 考点5 三角形的中位线 ☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1．三角形的概念与分类 （1）概念：由三条线段首尾顺次相接所围成的平面图形 （2）三角形的分类： 按边的大小分： 按角的大小分： 2.三角形的边角关系 (1)边与边：三角形任何两边的和 第三边；任何两边的差小于第三边． (2)角与角：三角形三个内角的和等于 ，外角和等于 ；三角形的一个外角等于 ． 3．三角形中的重要线段 名称 定义 性质 角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 (1)AD是△ABC的角平分线⇔∠BAD＝∠DAC＝∠BAC； (2)遇到角平分线时可利用角平分线上的点到角两边的距离相等，证明线段相等，或构造全等三角形 中线 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段 (1)AE是△ABC的中线⇔BE＝CE＝BC； (2)三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形； (3)中线位于一般三角形中，可利用倍长中线法解题 高线 从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 (1)AF是△ABC的高线⇔∠AFB＝∠AFC＝90°； (2)一般可通过作三角形的高线求三角形的面积或构造直角三角形，利用勾股定理来解题 中位线 连结三角形两边的中点的线段 (1)DE是△ABC的中位线⇔DE∥BC，DE＝BC； (2)遇到中点时，常构造三角形的中位线，利用中位线的性质来解题 ( 深度讲练 ) ■考点一　三角形三边关系► ◇典例1：（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（　　） A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm ◆变式训练 1．（2023•金东区二模）若长度分别为a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（　　） A．1 B．2 C．5 D．8 2．（2023•微山县二模）已知a，b，c是一个三角形的三边，且a，b满足．则c的取值范围是（　　） A．c＞1 B．c＜2 C．1＜c≤2 D．1＜c＜3 ■考点二 三角形的内角与外角► ◇典例2：（2023•通州区一模）如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（　　） A．75° B．60° C．105° D．120° ◆变式训练 1．（2023•漳州模拟）如图，∠CBD是△ABC的外角，∠A＝38°，∠CBD＝68°，则∠C的度数是（　　） A．68° B．40° C．38° D．30° 2．（2020•富阳区一模）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　　． 3．（2021•西湖区校级二模）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　） A．∠A＝∠1﹣∠2 B．2∠A＝∠1﹣∠2 C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．3∠A＝2（∠1﹣∠2） ■考点三 三角形的中线、高线、角平分线► ◇典例3：（2023•梁山县二模）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE ◆变式训练 1．（2023•拱墅区校级三模）若AM、AN分别是△ABC的高线和中线，A