2024高考数学二轮专题复习-专题六函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程导学案（统考版）

第2讲　基本初等函数、函数与方程 考点一　基本初等函数的图象与性质——对比学习，类比应用 1．指数与对数式的七个运算公式 (1)am·an＝________； (2)(am)n＝________； (3)loga(MN)＝________； (4)loga＝________； (5)logaMn＝________； (6)alogaN＝________； (7)logaN＝________． 注：a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0. 2．指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为________，当0<a<1时，两函数在定义域内都为________． 例 1 (1)[2023·陕西师范大学附属中学模拟]已知a＝log23，b＝log34，c＝，则(　　) A．c<b<a B．b<c<a C．c<a<b D．a<c<b (2)[2023·江西省重点中学协作体高三联考]草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力．草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱．根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级，其等级x(x＝1，2，3，4)与其对应等级的市场销售单价y(单位：元/千克)近似满足函数关系式y＝eax＋b.若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍，且1级草莓的市场销售单价为24元/千克，则3级草莓的市场销售单价最接近(参考数据：≈1.26，≈1.59)(　　) A．30.24元/千克 B．33.84元/千克 C．38.16元/千克 D．42.64元/千克 (3)[2023·陕西省渭南市高三检测]已知函数f(x)满足：①定义域为R，②f(x＋1)为偶函数，③f(x＋2)为奇函数，④对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则f(－)，f()，f()的大小关系是(　　) A．f(－)<f()<f() B．f(－)<f()<f() C．f()<f(－)<f() D．f()<f()<f(－) [听课记录] 归纳总结 基本初等函数的图象与性质的应用技巧 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和0<a<1两种情况讨论：当a>1时，两函数在定义域内都为增函数；当0<a<1时，两函数在定义域内都为减函数； (2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断； (3)对于幂函数y＝xα的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同． 对点训练 1.[2023·内蒙古赤峰市八校高三模拟]纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则(1614)和纳皮尔算筹(1617)，而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T1(℃)，空气的温度是T0(℃)，经过t分钟后物体的温度T(℃)可由公式t＝4[log3(T1－T0)－log3(T－T0)]得出；现有一杯温度为70 ℃的温水，放在空气温度为零下10 ℃的冷藏室中，则当水温下降到10 ℃时，经过的时间约为(　　) 参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477. A.3.048分钟 B．4.048分钟 C．5.048分钟 D．6.048分钟 2．[2023·陕西省咸阳市高三下学期五模]已知a＝log2，b＝2，c＝()2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．c<b<a 3．[2022·北京卷]已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝ 考点二　函数的零点——“零点”“实根”相互转化 1．函数的零点及其方程根的关系 对于函数f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标． 2．零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就