第7章 随机变量及其分布(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

▲ １７７ ▲ ▲ １７８ ▲ 考 案 (二) 第七章　 随机变量及其分布 考试时间:１２０ 分钟ꎬ满分:１５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. 将一颗质地均匀的骰子掷两次ꎬ不能作为随机变量的是 ( Ｄ ) Ａ. 第一次出现的点数 Ｂ. 第二次出现的点数 Ｃ. 两次出现点数之和 Ｄ. 两次出现相同点的种数 ２. 某班有 ６０ 名学生ꎬ一次考试后数学成绩 Ｘ ~ Ｎ(１１０ꎬ１０２)ꎬ若 Ｐ(１００≤Ｘ≤１１０) ＝ ０. ３５ꎬ则估计该班学 生数学成绩在 １２０ 分以上的人数为 ( Ａ ) Ａ. ９ Ｂ. ８ Ｃ. ７ Ｄ. ６ ３. 若随机变量 ξ ~ Ｂ(ｎꎬ０. ６)ꎬ且 Ｅ(ξ) ＝ ３ꎬ则 Ｐ(ξ ＝ １)的值是 ( Ｃ ) Ａ. ２ × ０. ４４ Ｂ. ２ × ０. ４５ Ｃ. ３ × ０. ４４ Ｄ. ３ × ０. ６４ ４. 已知随机变量 Ｘ ~ Ｂ ６ꎬ１２ æ è ç ö ø ÷ꎬ则 Ｄ(２Ｘ ＋ １)等于 ( Ａ ) Ａ. ６ Ｂ. ４ Ｃ. ３ Ｄ. ９ ５. 抛掷甲、乙两颗骰子ꎬ若事件 Ａ:“甲骰子的点数大于 ３”ꎬ事件 Ｂ:“甲、乙两骰子的点数之和等于 ７”ꎬ则 Ｐ(Ｂ ｜Ａ)的值等于 ( Ｂ ) Ａ. １３ Ｂ. １ ６ Ｃ. １ ９ Ｄ. １ １８ ６. 随机变量 Ｘ 的概率分布为 Ｐ(Ｘ ＝ ｎ) ＝ ａｎ(ｎ ＋ １)(ｎ ＝ １ꎬ２ꎬ３ꎬ４)ꎬ其中 ａ 为常数ꎬ则 Ｐ ７ ４ < Ｘ < １３ ４ æ è ç ö ø ÷的值 为 ( Ｄ ) Ａ. ２３ Ｂ. ３ ４ Ｃ. ４ ５ Ｄ. ５ １６ ７. 一批排球中正品有 ｍ 个ꎬ次品有 ｎ 个ꎬｍ ＋ ｎ ＝ １０(ｍ≥ｎ)ꎬ从这批排球中每次随机取一个ꎬ有放回地抽 取 １０ 次ꎬＸ 表示抽到的次品个数. 若 Ｄ(Ｘ) ＝ ２. １ꎬ从这批排球中随机取两个ꎬ则至少有一个正品的概 率 ｐ ＝ ( Ｂ ) Ａ. ４４４５ Ｂ. １４ １５ Ｃ. ７ ９ Ｄ. １３ １５ ８. 已知随机变量 ξ 的分布列如下表ꎬ则随机变量 ξ 的方差 Ｄ(ξ)的最大值为 ( Ｂ ) ξ ０ １ ２ Ｐ ｙ ０. ４ ｘ Ａ. ０. ７２ Ｂ. ０. ６ Ｃ. ０. ２４ Ｄ. ０. ４８ 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项是符 合题目要求的ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ选对但不全的得 ２ 分ꎬ有选错的得 ０ 分) ９. 已知随机变量 Ｘ 的分布列为 Ｘ － １ ０ １ Ｐ １２ １ ３ １ ６ 则下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. Ｅ(Ｘ) ＝ － １３ Ｂ. Ｅ(Ｘ ＋ ４) ＝ － １ ３ Ｃ. Ｄ(３Ｘ ＋ １) ＝ ５ Ｄ. Ｐ(Ｘ > ０) ＝ １ ６ １０. 一个课外兴趣小组共有 ５ 名成员ꎬ其中有 ３ 名女性成员ꎬ２ 名男性成员ꎬ现从中随机选取 ２ 名成员进 行学习汇报ꎬ记选出女性成员的人数为 Ｘꎬ则下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. Ｐ(Ｘ ＝ ０) ＝ １１０ Ｂ. Ｐ(Ｘ ＝ １) ＝ ３ ５ Ｃ. Ｐ(Ｘ ＝ ２) ＝ １ ５ Ｄ. Ｅ(Ｘ) ＝ ４ ５ １１. 已知随机变量 Ｘ ~ Ｎ(０. ４ꎬσ２１)ꎬＹ ~ Ｎ(０. ８ꎬσ２２)ꎬ其正态分布曲线如图所示ꎬ则下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. Ｐ(Ｘ≥０. ４) ＝ Ｐ(Ｙ≥０. ８) Ｂ. Ｐ(Ｘ≥０) ＝ Ｐ(Ｙ≥０) Ｃ. Ｘ 的取值比 Ｙ 的取值更集中于平均值左右 Ｄ. 两支密度曲线与 ｘ 轴之间的面积均为 １ １２. 甲罐中有 ５ 个红球ꎬ２ 个白球和 ３ 个黑球ꎬ乙罐中有 ４ 个红球ꎬ３ 个白球和 ３ 个黑球. 先从甲罐中随机 取出一球放入乙罐ꎬ分别以 Ａ１ꎬＡ２ 和 Ａ３ 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件ꎻ再从乙罐 中随机取出一球ꎬ以 Ｂ 表示由乙罐取出的球是红球的事件ꎬ则下列结论中正确的是 ( 　 ) Ａ. Ｐ(Ｂ) ＝ ２５ Ｂ. Ｐ(Ｂ ｜Ａ１) ＝ ５ １１ Ｃ. 事件 Ｂ 与事件 Ａ１ 相互独立 Ｄ. Ａ１ꎬＡ２ꎬＡ３ 是两两互斥的事件 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３. 已知随机变量 Ｘ 服从正态分布 Ｎ(０ꎬσ２)ꎬ且 Ｐ( － ２≤Ｘ≤０) ＝０. ４ꎬ则 Ｐ(Ｘ > ２) ＝ 　 　 　 　 . １４. 袋中有 ２ 个红球ꎬ２ 个白球ꎬ２ 个黑球共 ６ 个球ꎬ现有一个游戏:从袋中任取 ３ 个球ꎬ恰好三种颜色各 取到 １ 个则获奖ꎬ否则不获奖. 有 ３ 个人参与这个游戏ꎬ则恰好有 １ 人获奖的概率是 　 　 　 　 . １５. 商场每月售出的