第1讲集合复数与常用逻辑用语专项练习-2024届高三数学二轮专题复习

第1讲　集合、复数与常用逻辑用语 考点一　集合的关系与运算——知元素，懂关系，熟运算 导向性 考查数学运算、逻辑推理的学科素养及数形结合思想． 原则性 主干知识、强调基础、必考点． 1.[2023·广东省广州市第六中学高三三模]设全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{yy＝sin (πx＋)，x∈N}，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　) A.{－1，1，2} B．{－2，－1，0，2} C.{1} D．{－2，0} 2．[2023·江苏省无锡市天一中学高三一模]已知集合A＝{x∈Z|－1<x<3}，B＝{x|3x－a<0}，且A∩(∁RB)＝{1，2}，则a的取值范围为(　　) A.(0，4) B．(0，4] C.(0，3] D．(0，3) 3．[2023·四川省成都市四七九名校模拟]已知全集U＝{x||x|<5}，集合A＝{x|(x＋5)(x－1)<0}，B＝{x|log2x≤1}，则∁U(A∪B)＝(　　) A.[2，5) B．(－5，0]∪[1，5) C.(2，5) D．(－5，0]∪(2，5) 4．[2023·河南省开封市高三三模]已知M＝{x|y＝2}，N＝{x}，则M∩N＝(　　) A.(3，＋∞) B．(1，2) C.[，3) D．[，2)∪(3，＋∞) 练后领悟 1．解决集合问题的三个注意点 (1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质． (2)空集要重视：已知两个集合的关系，求参数的取值，要注意对空集的讨论． (3)“端点”要取舍：要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产生增解或漏解现象． 2．记准以下常见结论 (1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. (4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 考点二　复数——求实、虚部是根本 导向性 考查数学运算，逻辑推理核心素养． 原则性 主干知识、必考点、注意概念要点． 1.[2023·湖南高一期中]已知复数z＝m＋i(m∈R)，则“|z|>”是“m>3”的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2．[2023·内蒙古赤峰模拟]若复数z满足z(1－2i)＝10，则(　　) A.＝2＋4i B.z＋2是纯虚数 C.复数z在复平面内对应的点在第三象限 D.若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin α＝ 3．[2023·河南新乡高二期中]若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则(　　) A.z2不可能为纯虚数 B.z2在复平面内对应的点可能位于第二象限 C.z2在复平面内对应的点一定位于第三象限 D.z2在复平面内对应的点可能位于第四象限 4．[2023·河北省石家庄市一模] 若复数z＝(1＋2i)(a－i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是(　　) A.(－，2) B.(－2，) C.(，2) D.(－∞，－2)∪(，＋∞) 5．[2023·河南省开封市高三三模]“a<”是“复数z＝(i为虚数单位)在复平面上对应的点在第四象限”的(　　) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．[2023·湖南省衡阳市田家炳实验中学测试]已知复数z＝，关于y轴对称的复数z1，则下列结论正确的是(　　) A.z1的虚部为i B.|z1|＝2 C.z1的共轭复数1＝－1＋i D.z为纯虚数 7．[2023·湖南省湘潭高三检测]欧拉公式exi＝cos x＋isin x(其中i为虚数单位，x∈R)将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，则(　　) A.eπi＝1 B.e为实数 C.＝ D.复数e2i对应的点位于第三象限 8．[2023·江苏省扬州市高三调研]复数z＝x＋yi(x，y∈R，i为虚数单位)在复平面内对应点Z(x，y)，则下列为真命题的是(　　) A.若|z＋1|＝|z－1|，则点Z在圆上 B.若|z＋1|＋|z－1|＝2，则点Z在椭圆上 C.若|z＋1|－|z－1|＝2，则点Z在双曲线上 D.若|x＋1|＝|z－1|，则点Z在抛物线上 练后领悟 1．复数的概念及运算问题的解题技巧 (1)与复数有关的代数式为纯虚数的问题，可设为mi(m∈R且m≠0)，利用复数相等求解． (2)与复数的模、共轭复数、复数相等有关的问题，可设z＝a＋bi(a，b∈R)，利用待定系数法求解． 2．复数运