河北省石家庄市第四十中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年第一学期期中考试数学试卷 初三数学 一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分） 1. 方程的解是( ) A B. C. D. 2. 用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一组数据2，3，x，5，6，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5.5 D. 7 4. 若＝，则的值是（） A. B. C. D. 5. 如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°， 则∠D的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 40° D. 80° 6. 将的三边长分别增加得到，若的高是4，则中与之对应的高是（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 2 7. 已知水库的拦水坝斜坡的坡度为，则这个拦水坝的坡角为（ ）度． A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 8. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8 9. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段的长度分别为，如果线段和已知的三个线段是成比例线段，那么线段的长度不可能等于（ ） A. 6 B. C. D. 11. 从一块正方形木板上锯掉3m宽的长方形木条，剩下的面积是54m²，则原来这块木板的面积是（ ） A. 9m² B. 64m² C. 81m² D. 121m² 12. 把一元二次方程配方，得，则c和m的值分别是（ ） A. c＝5，m＝4 B. c＝10，m＝6 C. c＝﹣5，m＝﹣4 D. c＝3，m＝8 13. 如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB=1：2，则AH：HC的值为（　　） A. B. C. D. 14. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　） A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα） 15. 如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（　　） A. B. 5 C. D. 3 16. 程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定△PAQ ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ 其中所有正确结论的序号是( ) A. ②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共12分） 17. 若关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是__． 18. 在三角形中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对称点的坐标是______． 19. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_____．(答案用根号表示) 三、解答题（本题共7道题，共66分） 20. 根据要求，解答下列问题． （1）根据要求，解答下列问题． ①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________； ②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________； ③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________； …… …… （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2－9x＋8＝0解为________________________； ②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n． （3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论正确性． 21. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的