2024年九年级中考数学专题复习：新定义与阅读理解问题

2024年九年级中考数学专题复习：新定义与阅读理解问题 一、单选题 1．定义新运算：，例如：，则（    ） A． B． C． D． 2．对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（   ） A． B． C．且 D．且 3．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”，例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，若点P在函数的图象上，则其“可控变点”Q的纵坐标关于x的函数图象大致正确的是（　　） A． B． C． D． 4．对于实数a、b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 5．定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，（   ） A． B． C． D．3 6．我们定义一种新运算：，若，则（　　） A． B． C． D． 7．对于实数a，b定义运算“☆”为，例如：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．定义：为二次函数的特征数．下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是y轴；②当时，函数图象过原点；③当且时，y随x的增大而减小；④当时，若，，则．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．对于有理数，，定义运算“”如下：，则的值为 ． 10．对于平面直角坐标系中任意两点，定义一种新运算“※”；，根据这个规则计算： ． 11．对某一函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如函数，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数的上确界是5，则的值为 ． 12．对任意四个有理数，定义新运算：，若，则 ． 13．定义新运算：对任意有理数a，b，有．如果单项式与是同类项，多项式的项数为b，则 ． 14．对于实数，定义运算，下面是关于这种运算的几个结论： ①；②若，则；③；④若，则．其中正确的有 （填序号）． 15．对两个有理数，定义新运算：．若，则的值为 ． 16．对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，则分式方程无解时，m的值是 ． 三、解答题 17．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”． (1)若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由． (2)若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）． 18．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数、有． (1)求的值； (2)若，求的值． 19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定， 如：． (1)求的值； (2)若，求a的值． 20．定义：如果整式与整式的和是一个常数，则称，为数的“绝佳整式”．如：与为数5的“绝佳整式”． (1)已知整式与整式为数2的“绝佳整式”，若，求整式； (2)已知关于的整式与为数的“绝佳整式”，求的值； (3)已知一个能被4整除的三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别为，且关于的整式与为数的“绝佳整式”，求这个三位数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9． 10．； 11．4 12． 13． 14．①③④ 15． 16．0或 17．(1)是， (2) 18．(1)； (2)或． 19．(1)6 (2) 20．(1) (2) (3)224或404或440 学科网（北京）股份有限公司 $$