2024年九年级中考数学专题复习：规律探索问题

2024年九年级中考数学专题复习：规律探索问题 一、单选题 1．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第10个图中所贴剪纸“○”的个数为(  ) A．32个 B．33个 C．34个 D．35个 2．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ） A． B． C． D． 3．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（      ） (用含n的代数式表示)． A．2n＋1 B．3n＋2 C．4n＋2 D．4n－2 4．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（     ） A．(2019，0) B．(2019，1) C．(2019，2) D．(2018，0) 6．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　） A．50 B．64 C．68 D．72 7．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（　　） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 8．在平面直角坐标系xOy中，…斜边都在坐标轴上，，若点的坐标（3，0），…则依此规律的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．观察下面一列数的规律并填空： ． 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…，an满足下列条件：a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，…，an＝|an﹣1﹣（n﹣1）|，以此类推，则a2021的值为 ． 11．观察下列的“蜂窝图”2021个图案中的“”的个数是 ． 12．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是 ． 13．某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过个小时后，细胞存活的个数为 个（结果用含的代数式表示） 14．如图，某小学的食堂分别按图中的方式排列桌椅，1张桌子坐6人，2张桌子坐10人，照这样排下去，15张桌子能坐( )人． 15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝40，则： 若当n＝2020，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是 ． 16．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简， ． 三、解答题 17．观察下列算式： ①； ②； ③； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第④个算式：____________； (2)根据这个规律写出你猜想的第n个算式（用含n的式子表示），并证明． 18．如图，将一串有理数按一定规律排列，探索下列问题： （1）在处的数是正数还是负数？ （2）负数排在，，，中的什么位置？ （3）第个数是正数还是负数？排在对应于，，，中的什么位置？ 19．观察以下等式： ，，，， (1)依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n个等式为______； (2)请利用分式的运算证明你的猜想． 20．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．