2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的实际应用（图形运动问题）

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的实际应用（图形运动问题） 一、单选题 1．如图，在平行四边形 中，，点 从点 出发，以 的速度沿 匀速运动，点 从点 出发；以 的速度沿 匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图是 的面积 时间 变化的函数图象，当 的面积为 时，运动时间 为（   ） A． B． C．或 D．或 2．如图， 等边三角形边长为， 点 D在边上（不与A，B重合），过点D作交于点E．当时，的周长比的周长减少了，面积减少了．当x在一定范围内变化时，和都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是（   ）    A．反比例函数关系，一次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 3．如图，在中，于点．点从点出发，沿的路径匀速运动，运动到点停止，过点作于点，设点运动的路程为的面积为，则与的函数图象是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒1个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（　　）    A．   B．   C．   D．   5．如图1，在中，，的长为a，动点D在边上从点A向点B运动，过点D作，垂足分别为E，F，设的长为x，矩形的面积为y，y随x变化的关系图象如图2所示，其中点P为图象的最高点，且纵坐标为，则a的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．一副三角板（和）如图放置，点E在上滑动，交于，交于，且在滑动过程中始终保持．若，设，的面积为y，则y关于x的函数表达式是（　　）    A． B． C． D． 7．如图，正方形边长为4，E、F、G、H分别是上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　）    A．   B． C．   D．   8．如图，菱形是边长为，，点在边上以个单位每秒的速度由向运动，同时点由点以个单位每秒的速度沿方向运动，连接，．设运动时间为，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（    ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题 9．如图，在中，．点P在边上，从点A向点C移动；点Q在边上，从点C向点B移动，连结．点P，Q均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为，线段的长为．当 时，L的最小值为 cm． 10．如图，在矩形中，动点E从点D出发向终点A运动，连接，以为边在上方作正方形，在点E运动的过程中，阴影部分的面积最小为 ．    11．如图，和是边长分别为5和2的等边三角形，点、、、都在直线上，固定不动，将在直线上自左向右平移．开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，请写出与之间的函数关系式 ． 12．如图，在中，，，，动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从A、两点同时出发，设运动时间为，那么的面积的最大值为 ． 13．如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点Р沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是1m/s．设P，Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则 ﹔当 时，． 14．如图，抛物线的顶点为点P，点Q是该抛物线上一点，若将抛物线向左平移得到一条新抛物线，其中点P，，平移后的对应点分别为点，若曲线段扫过的面积为15（图中阴影部分），则新抛物线的解析式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（1，2），（6，2），（6，0）．点A为线段上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B．当点A从M运动到N时，点B随之运动，点B经过的路径长是 ． 16．如图，点，，P为x轴上一动点，将线段绕点P顺时针旋转 90°得到，连接．则的最小值是 三、解答题 17．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向点以的速度移动（不与点重合）．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发；    (1)求出的面积随出发时间的函数解析式； (2)求经过多少秒，四边形的面积最小？最小值是多少？ 18．如图，在矩形中，，，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为每秒1个单位，过点作，交对角线于点．点从点出发，沿对角线向点匀速运动，速度为每秒1个单位．两点同时出