广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

2023-2024学年第一学期珠海市斗门区第一中学阶段性考试 高二数学试卷 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 平行六面体中，，则该平行六面体的体对角线的长为（ ） A. B. 5 C. D. 3. 以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若的周长为6.且椭圆的离心率为，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队得三场胜利时，该队获胜，比赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.3；且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是（ ） A. 0.0972 B. 0.1188 C. 0.0756 D. 0.0216 6. 已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则，的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 7. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 为了了解疫情期间的心理需求，心理健康辅导员设计了一份问卷调查，问卷有两个问题：①你的学号尾数是奇数吗？②你是否需要心理疏导？某校高三全体学生870人参加了该项问卷调查.被调查者在保密的情况下掷一枚质地均匀的骰子，当出现1点或2点时，回答问题①，否则回答问题②.由于不知道被调查者回答的是哪一个问题，因此，当他回答“是”时，别人无法知道他是否有心理问题，这种调查既保护了他的隐私，也能得到诚实的问卷反应.问卷调查结束后，发现该校高三学生中有155人回答“是”，由此可估计该校高三需要心理疏导的学生人数约为（ ） A. 10 B. 15 C. 29 D. 58 二、多选题 9. 已知空间中三点，，，则下列说法正确是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 和夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10. PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在，空气质量为二级：PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（ ） A. 这10天的日均值的80%分位数为60 B. 前5天日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C. 这10天日均值的中位数为41 D. 前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差 11. 已知直线，圆，则下列命题正确的是（ ） A. ，点在圆外 B. ，使得直线与圆相切 C. 当直线与圆相交于PQ时，交点弦的最小值为 D. 若在圆上仅存在三个点到直线的距离为1，m的值为 12. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题 13. 已知三点共线，则__________． 14. 某校高三年级有女生520名，男生480名，若用分层随机抽样方法从高三年级学生中抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取___________名. 15. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点．若的面积是面积的2倍，则的离心率为______． 四、解答题 17. 已知空间向量. （1）求； （2）若向量与垂直，求实数的值. 18. 已知直线过点且与直线：垂直． （1）求直线的方程； （2）若直线l经过，且过直线与的交点，求直线l的方程． 19. 5月11日是世界防治肥胖日.我国超过一半成年人属于超重或肥胖，6～17岁的儿童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题.目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.我国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了60名男员工、40名女员工的身高和体重数据，通过计算得到男女员工的BMI值并将女员工的BMI值绘制成如图所示的频率分布直方图： （1）求图中a的