精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年八年级下学期开学测试数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年度（下）学期 假期学情衔接（八年级数学） 活动时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，有点,点关于轴的对称点是( ) A. B. C. D. 4. 三角形中到三边距离相等的点是（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点 5. 可以写成（　　） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的腰长等于，面积等于，则它的顶角等于（　　） A. B. C. D. 或 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 8. 一个三角形三边长分别是，，,则此三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（　　　　） A. 3㎝ B. 4㎝ C. 5㎝ D. 不能确定 10. 如图所示，在中，，于，平分交于，在上，并且，则下列四个结论： ①，②，③，④，其中正确的结论有（　　） A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 将数0.000000069用科学记数法表示___________． 12. 计算： =_____． 13. 二次根式有意义，则的取值范围是______． 14. 把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是_____． 15. 如图，点在上，点在上，且，，，则___． 16. 若，，则___________． 17. 如图，点、是等边的、上的点，且，、相交于点，，已知，，则___________． 18. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，连接，若的周长为27，则的长为___________． 19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________. 20. 如图，为中边上的中线，平分交边于点E，且，若，则线段的长为___________． 三、解答题：（其中21-25题各8分，26-27各10分，共60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）请画出关于x轴对称的； （2）请画出向右平移6个单位的图形； （3）请直接写出面积． 24. 先阅读下面解答过程，再解决问题 形如的化简，只要我们找到两个数a、， 使，， 这样，， 于是 举例：化简 解：这里， ∵， 即，， ∴ 用上述例题的方法化简： （1） （2） 25. （1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：； （2）根据（1）中等量关系，解决如下问题： ①若，，求的值； ②已知，，请利用上述等式求mn的值． 26. 虹桥中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等． （1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书的单价比去年提高了，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 27. 已知：是的高，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，K为内一点，连接，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点E、F分别在线段上，连接分别交于点G、H，连接，若，试猜想的度数，请直接写出你的猜想并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年度（下）学期 假期学情衔接（八年级数学） 活动时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，对选项进行分析判断即可． 【详解】解：A、该图形能找到一条直线，沿该直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，是轴对称图形，本选项符合题意； B、该图形没有一条直线，沿该直线折叠，直线两旁的部分能