专题13 三角形与四边形压轴题综合（B卷26题）-2024年四川成都中考数学必考重点专题题型归纳与复习

专题13 三角形与四边形压轴题综合 【经典例题】 例1．（2023·四川成都·统考中考真题）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 在中，，D是边上一点，且（n为正整数），E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F．    【初步感知】 (1)如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程． 【深入探究】 (2)①如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明； ②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明） 【拓展运用】 (3)如图3，连接，设的中点为M．若，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）． 例2．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点． (1)【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由． (2)【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值． (3)【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）． 例3．（2023·四川成都·统考一模）如图1，在中，，以为底边作等腰，连接，作，使得，且．    (1)如图2，若，请按题意补全图形，并写出画图步骤； (2)将线段沿的方向平移得到线段，连接， ①如图3，若，求的长； ②若，直接写出的长． 例4．（2023·四川成都·统考二模）在中，，，，是边上的中线，点是边上的一个动点，连接，将沿直线翻折得到． (1)如图1，线段与线段相交于点，当点是边的中点时，求的长； (2)如图2，当点与点重合时，线段与线段相交于点，求的长； (3)如图3，线段与线段相交于点，是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 例5．（2023·四川成都·校考三模）已知矩形，点E、F分别在、边上运动，连接、，记、交于点P． -   (1)如图1，若，，，求线段的长度； (2)如图2，若，，求； (3)如图3，连接，若，，，求的长度． 【专项训练】 1．（2023·四川成都·统考二模）矩形中，，点、分别在、上，，过点作，交于点过点作交的延长线于点．    (1)如图1，①求证：；②求证：； (2)如图2，连接交于点，． ①设，，用含的式子表示； ②若，求的长． 2．（2023·四川成都·统考二模）如图1，已知平行四边形，点E在上，点G在上，连接，，．过点D作交的延长线于点F． (1)求证：； (2)当E为中点时． ①若，求证：； ②如图2，连接，过点G作交于点H，若，求的值． 3．（2023·四川成都·校考二模）如图，在矩形中，，将线段绕点A逆时针旋转度得到线段，过点作的垂线交射线于点，交射线于点． (1)[尝试初探]当点在延长线上运动时，与始终相等，且与始终相似，请说明理由； (2)[深入探究]若，随着线段的旋转，点的位置也随之发生变化，当时，求的值； (3)[拓展延伸]连接，当为等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）． 4．（2023·四川成都·统考二模）如图1，在中，，，，点D，E分别是中点，连接．在同一平面内，将绕点A逆时针旋转，射线相交于点P． (1)如图2，在旋转过程中，的角度是否不变？若不变，请求出的度数． (2)如图2，当时，求线段的长． (3)连接，当线段取得最小值时，求线段的值． 5.（2023·四川成都·成都实外校考一模）如图，矩形中，，点在对角线上，点在边上运动，连接，作，交直线于点．且，． (1)如图1，当点与点重合时，求的值； (2)点在边上运动过程中，当成为以为腰的等腰三角形时，求的长； (3)记点关于直线的轴对称点为点．若点落在的内部（不含边界），求的取值范围． 6．（2022·四川成都·模拟预测）某学习小组开展了图形旋转的探究活动：将一个矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，连结． (1)如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求的长． (2)如图2，连结，过点作交于点M．观察思考线段与数量关系并说明理由． (3)在（2）的条件下，射线交于点N（如图3），若，旋转角等于多少度时是等边三角形，请写出的值，并说明是等边三角形的理由． 7．（2022·四川成都·一模）如图，在矩形中，平分交于点E．连接，点F是上一动点，过点F作CE交于点G．将绕点B旋转得到． (1)如图1，连接，求证：； (2)当点恰好落在直线上时，若，求的值； (3)如图3，连接，当与交于点F时，猜想与的数量关系，并证明． 8．（2022·四川成都·四川省成都市第七中学初中学校校考一模）如图 (1)如图1，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC折叠，