专题12 二次函数与几何综合（B卷25题）-2024年四川成都中考数学必考重点专题题型归纳与复习

专题12 二次函数与几何综合（B卷25题） 【经典例题】 例1．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点．      (1)求抛物线的函数表达式； (2)若是以为腰的等腰三角形，求点B的坐标； (3)过点作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 例2．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为． (1)当时，求，两点的坐标； (2)连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值； (3)试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 例3．（2023·四川成都·一模）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； (2)如图，若抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连结与对称轴交于点D． ①求抛物线解析式和点B的坐标； ②若点P是抛物线上位于直线的上方一动点，连接、，过点P作轴，交于点M，求面积的最大值及此时点P的坐标． 例4．（2023·四川成都·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，当存在时，求，运动多少秒使的面积最大，最大面积是多少？ (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，在下方的抛物线上存在一点，使？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 例5．（2023·四川成都·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，是位于对称轴左侧的抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的对称轴方程； (2)若点满足，求点的坐标； (3)设是抛物线的对称轴上一点，是坐标平面内一点，若四边形是正方形，求此正方形的面积． 【专项训练】 1．（2023·四川成都·模拟预测）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)点在第四象限的抛物线上，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； (3)点在抛物线上，当时，求点的横坐标． 2．（2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于三点． (1)求证：； (2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②点是的中点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 3．（2023·四川成都·校考三模）如图，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧）坐标分别为，，交轴于点． (1)求出抛物线解析式； (2)如图，过轴上点作的垂线，交线段于点，交抛物线于点，当时，请求出点的坐标； (3)如图，点的坐标是，点为轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点刚好落在轴上，请直接写出点的坐标． 4．（2023·四川成都·统考二模）如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，点为线段上方的抛物线上的一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点．    (1)求出二次函数的表达式； (2)当四边形为平行四边形时，求点的坐标； (3)连接，，抛物线上是否存在点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．（2023·四川成都·统考二模）如图，二次函数，的图象的对称轴与x轴交于点，图象与y轴交于点，已知C，D为该图象上两动点（点C在点D的右侧），且． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点C与点B重合，求的值； (3)是否存在其它位置的点C，使得的值与（2）中所求的值相等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023·四川成都·统考二模）如图1，二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C，直线的函数表达式为，直线与x轴交于点D，P为该直线上一动点，连接，将绕P顺时针旋转一定角度得到． (1)求二次函数与直线的函数表达式． (2)如图1，若点Q恰好落在抛物线位于第四象限的图像上，连接交于点E，连接，，当与的面积之比最大时，求点P的坐标． (3)如图2，若，在点P运动过程中，当点Q落在抛物线上时，求点Q的坐标，连接，，请直接写出周长的最小值． 7．（2023·四川成都·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于A，B两点，抛物线经过点A，点C是抛物线的顶点，连接． (1)求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标； (2)求的度数； (3)设直线与抛物线相交于