四川省内江市第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年四川省内江六中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共12小题，共36分） 1.下列式子有意义的是(    ) A. B. C. D. 2.已知，是实数，，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各数：，，，，，中无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.下列运算中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若是一个完全平方式，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 8.若，，则(    ) A. B. C. D. 9.一个三角形的面积是，它的一边长是，那么这条边上的高为(    ) A. B. C. D. 10.已知，，是正整数，，且，则等于(    ) A. B. 或 C. D. 或 11.实数的相反数是，那么实数是(    ) A. B. C. D. 12.计算时，下列各变形中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，共24分） 13.的平方根是______． 14.若，则 ______． 15.已知实数，满足，则的最小值为______． 16.已知，，，则代数式的值是______． 17.整数、、是的三条边，若的周长为，那么的最小值为______． 18.若，则的值为______． 19.已知实数，，满足，，则的值是______． 20.若，则 ______． 三、解答题（本题共8小题，共70分） 21.计算： ； ； ； ． 22.因式分解： ； ； ． 23.已知，求的值． 24.已知：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． 求、、的值； 求的平方根． 25.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和． 小正方形的边长为______，它在______和______这两个连续整数之间； 请求出图中阴影部分的面积结果保留根号 26.阅读下列解答过程： 已知：，且满足求：的值． 解：， ，即． ． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知，且满足， 求：的值；的值． 27.阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用． 例如：我们可以将代数式进行变形，其过程如下 ． ， ． 因此，该式有最小值． 已知：将其变形，，，可得． 按照上述方法，将代数式变形为的形式； 若，求的最大值； 已知、、是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由． 28.定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为，的“和积数”． 若，，求，的“和积数”； 若，，求，的“和积数”； 已知，且，的“和积数”，求用含的式子表示并计算的最小值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、无意义，故A不符合题意． B、无意义，故B不符合题意． C、原式，故C符合题意． D、无意义，故D不符合题意． 故选：． 二次根式有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了非负数的性质 首先根据非负数的性质可求出、的值，进而可求出的值． 【解答】 解：原式可化为：， 则，即；，即； ． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：、，故选项正确； B、开平方，故选项错误； C、原式，故选项错误； D、原式，故选项错误． 故选：． A、根据立方根的定义即可判定； B、根据算术平方根的定义即可判定； C、根据算术平方根的性质化简即可判定； D、根据算术平方根的定义即可判定． 此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，注意：算术平方根只有一个，是正值． 4.【答案】  【解析】解：，，，，，，，中无理数有，， 共个， 故选：． 无限不循环小数叫做无理数，据此逐个判定即可 本题考查无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数． 5.【答案】  【解析】解：和不是同类项，不能合并，原式计算错误； B.，原式计算错误； C.，原式计算错误； D.，正确； 故选：． 根据合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方法则逐项判断即可． 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：是完全平方式， ， 解得． 故选D． 本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的倍． 本题主要考查完全平方