福建省莆田市荔城区擢英中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年福建省莆田市荔城区擢英中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.下列方程是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各组中，不是同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4.，则等于(    ) A. B. C. D. 以上都不是 5.已知等式，则下列等式中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.数轴上有一个点表示的数是，点到点的距离为个单位长度，则点表示的数为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著九章算术里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图表示的是计算的过程，按照这种方法，图表示的过程应是在计算(    ) A. B. C. D. 8.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是(    ) A. B. C. D. 9.如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，，则等于(    ) A. B. C. D. 10.如图，周长为个单位长度的圆上的六等分点分别为，，，，，，点落在的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上的点是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.写出一个系数是，且只含，两个字母的三次单项式是______． 12.若是关于的方程的解，则的值等于______． 13.若，则的值是______． 14.在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和分别相等，且均为王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ______． 15.我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：是正整数，，在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：根据以上条件，可得 ______若一个两位正整数为正整数，交换其个位上的数字与十位上的数字，得到的新数减去原数所得的差为，则的最大值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 解方程：． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 19.本小题分 有理数、、在数轴上的位置如图，化简：的值． 20.本小题分 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于的数，求：的值． 21.本小题分 我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空．全国人民倍受鼓舞，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． 用、的代数式表示该截面的面积； 当，时，求这个截面的面积． 22.本小题分 已知多项，． 当时，求的值； 小华认为无论取何值，的值都无法确定小明认为可以找到适当的数，使代数式的值是常数你认为谁的说法正确？请说明理由． 23.本小题分 一般情况下，对于数和，“”不等号，但是对于某些特殊的数和，我们把这些特殊的数和，称为“理想数对”，记作例如当，时，有，那么就是“理想数对”． ，可以称为“理想数对”的是______； 如果是“理想数对”，求的值； 若是“理想数对”，求的值． 24.本小题分 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，如图，若数轴上点、点表示的数分别为，，则线段的长点到点的距离可表示为． 【问题情境】数轴上三点，，表示的数分别为，，，其中在原点左侧，距原点个单位，是最大的负整数，在原点右侧，且如图，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，动点从点出发，以每秒个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时间为秒． 【问题探究】 ______，______，______； 在运动过程中，的值不随的变化而变化，请求出的值； 如果在处竖立一块挡板，当电子狗到达时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动．问：当为何值时，电子狗到，的距离相等？并求出此时电子狗的位置． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的相反数为． 故选：． 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义． 2.【答案】  【解析】解：、未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；