四川省泸州市江阳区泸南中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年四川省泸州市江阳区泸南中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列四个二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组数据中，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于(    ) A. B. C. D. 6.下列命题中，正确的是(    ) A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 7.如图，正方形网格中，每个正方形的边长为，则网格上的中，边的长度是(    ) A. B. C. D. 8.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为，则与的和是(    ) A. B. C. D. 10.实数在数轴上的位置如图所示，化简(    ) A. B. C. D. 11.如上图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为(    ) A. B. C. D. 12.如图，在正方形的外侧作等边，对角线与相交于点，连接交于点，若，则的长度为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.计算： ______； ______； ______． 14.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面______填“合格”或“不合格”． 15.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______． 16.如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，点不与，重合，且，是五边形内满足且的点现给出以下结论： 与一定互补； 点到边，的距离一定相等； 点到边，的距离可能相等； 点到边的距离的最大值为． 其中正确的是______写出所有正确结论的序号 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 计算： 19.本小题分 如图，在中，，点，，分别为，，的中点求证：． 20.本小题分 先化简，再求值：，其中． 21.本小题分 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 22.本小题分 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、． 求证：； 当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由． 23.本小题分 如图，一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是即． 若轮船速度为，求轮船从岛沿返回港所需的时间； 请你判断岛在港的什么方向，并说明理由． 24.本小题分 阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用，其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下： 因为，所以 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由，可知，而 当时，分母有最小值，所以的最大值是 解决下列两题： 比较和的大小； 求的最大值和最小值． 25.本小题分 如图，在边长为的正方形中，点在上从向运动，连结交于点． 试证明：无论点运动到上何处时，都有≌； 当的面积是正方形面积的时，求的长； 若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点运动到什么位置时，恰为等腰三角形． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意得， 解得， 即的取值范围是． 故选：． 根据二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可． 本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． 2.【答案】  【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查二