热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）-2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直 在高考数学中，本部分内容主要分两方面进行考查，一是以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以小题的形式出现，题目难度较小；二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一般以选择题、填空题或解答题的第（1）问的形式考查，属于中档题。 【题型1 空间点线面位置关系判断】 满分技巧 1、判断与空间位置关系有关的命题的方法： （1）借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断； （2）借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定。 2、两点注意： （1）平面几何的结论不能完全引用到立体几何中； （2）当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与提升或公认结论相矛盾的命题，进而作出判断。 【例1】（2024·湖南·长沙一中校联考模拟预测）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-1】（2024·江苏徐州·高三校考开学考试）已知两条不重合的直线和，两个不重合的平面和，下列四个说法： ①若，，，则 ②若，，，则 ③若，，，则 ④若，，，则 其中所有正确的序号为（ ） A．②④ B．③④ C．④ D．①③ 【变式1-2】（2024·江西·高三校联考开学考试）设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-3】（2024·山东济南·高三济南一中校联考开学考试）已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则且 C．若，则 D．若，则 【变式1-4】（2024·云南昆明·统考模拟预测）（多选）已知直线a，b，c与平面，，，下列说法正确的是（ ） A．若，，，则a，b异面 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 【题型2 共面、共线、共点证明】 满分技巧 1、证明点线共面问题的两种方法 （1）纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内； （2）辅助平面法：先证有关点、线共平面，再证其他点、线共平面,最后证平面,重合. 2、证明点共线问题的两种方法 （1）先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上； （2）直接证明这些点都在一条特定直线上. 3、证明三线共点问题的步骤 第一步：先证其中两条直线交于一点； 第二步：再证交点在第三条直线上. 证交点在第三条直线上时，第三条直线应为前两条直线所在平面的交线。 【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图，在正方体中，为棱的靠近上的三等分点.设与平面的交点为，则（ ） A．三点共线，且 B．三点共线，且 C．三点不共线，且 D．三点不共线，且 【变式2-1】（2023·全国·高三专题练习）如图，在长方体中，，，，分别是，的中点，证明：四点共面． 【变式2-2】（2023·全国·高三专题练习）如图，在长方体中，、分别是和的中点． （1）证明：、、、四点共面； （2）对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线； （3）证明：、、三线共点． 【变式2-3】（2023·河南·高三校联考阶段练习）如图，在长方体中，点分别在棱上，且，. （1）求证：四点共面； （2）若，求平面与平面夹角的正弦值. 【变式2-4】（2024·河北衡水·河北冀州中学校考一模）如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，，点为弧的中点，且四点共面. （1）证明：四点共面； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求长. 【题型3 线线、线面、面面平行证明】 满分技巧 1、线线平行的证明方法 （1）定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点； （2）利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质； （3）利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行． 2、线面平行的判定方法 （1）利用线面平行的定义：直线与平面没有公共点； （2）利用线面平行的判定定理：如果平面外有一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行（简记为“线线平行线面平行”） （3）利用面面平行的性质定理：如果两个平面平行，那么在一个平面内所有直线都平行于另一个平面。（简记为“面面平行线面平行”） 3、面面平行的判定方法 （1）面面平行的定义：两个平面没有