广东省2024年中考一轮复习考点突破：05 一元二次方程

05 一元二次方程 考点分布 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 一元二次方程的概念 ☆ 一元二次方程在广东中考属于方程中较热门的考查方向，单从知识角度看，几乎年年不落，考题以选择题及综合性解答题为主，很少有进行填空题形式的考查，实际应用也较少进行考查，此部分知识在考查上整体难度不大，但要熟练掌握一元二次方程的解法，这是作为应对一些函数及几何大题计算的一个必备技能；毕竟此部分知识主要还是跟其他知识综合考查为主。 考点2 一元二次方程的解法 ☆☆☆ 考点3 根的判别式数 ☆☆ 考点4 根与系数的关系 ☆☆ 考点5 一元二次方程的应用 ☆ 知识点分布 考点训练 考点1 一元二次方程的概念 ◇例题 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A．2x+1=0 B． C． D． 2．将方程化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（　　） A．-3，3 B．-1，-3 C．1，3 D．1，-3 3．若方程是一元二次方程，当m满足条件　 　． ◆变式训练 4．一元二次方程 化成一般形式后，a，b，c 的值分别是 （　　） A．1，2，5 B．1，-2，-5 C．1，-2，5 D．1，2，-5 5．已知关于x的方程是一元二次方程，则（　　） A．a≠±1 B．a=1 C．a=-1 D．a=±1 6．把一元二次方程（x+1）（1-x）=2x化成二次项系数大于零的一般形式是　 　，其中二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　. 考点2 一元二次方程的解法 ◇例题 1．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　） A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1 2．关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣3，则它的另一个根是　 　． 3．解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． ◆变式训练 4．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 5．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　 　． 6．解方程： （1）； （2）； （3）. 考点3 根的判别式 ◇例题 1．一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣ B．k≤﹣ 且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣ 且k≠0 3．已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． ◆变式训练 4．关于的一元二次方程的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 5．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为　 　． 6．已知关于x的一元二次方程 （1）求证：不论k为何值时，此方程总有两个实数根； （2）当方程的一个根为 时，求方程的另一个根x2及k的值． 考点4 一元二次方程的根与系数关系 ◇例题 1．若，是方程的两个根，则的值是（　　） A． B．15 C． D．5 2．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．0 3．已知 是一元二次方程 的两个实数根， 则 等于 （　　） A．0 B．4 C．8 D．10 4．若实数a，b分别满足+3=0，且a≠b，则的值为　 　. 5．已知关于 的方程 有两个实数根 . （1） 求 的取值范围. （2） 若 ， 求 的值. ◆变式训练 6．不解方程，求下列各方程的两个根之和与两个根之积： （1）　 　， 　 　 （2）　 　 ， 　 　 7．设 是方程 的两个实数根， 则 8．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（　　） A．4 B．1 C． D． 9．已知关于x的一元二次方程 =0有实数根. （1）求实数 k 的取值范围. （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，若（x1+1）（x2+1）求k的值 考点5 一元二次方程的应用 ◇例题 1．某服装原价为200元，连续两次涨价后，售价为338元，则平均每次的上涨率为（　　） A．15% B．20% C．25% D．30% 2．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四