2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明题

2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明题 1．如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使． (1)求证；是的切线； (2)若，求扇形的面积（结果保留π）． 2．如图所示，是的直径，点在上，点在上，，的延长线交于点． (1)在的延长线上取一点，使，求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 3．如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点．已知：． (1)求证：是的切线； (2)过点作于点，若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 4．如图，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过点作，使，其中交的延长线于点． (1)求证：是的切线． (2)已知点在上，且满足，试猜想线段与之间的数量关系，并证明． 5．如图，是的直径，是弦，直线经过点，于点，．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若的半径为4，，求图中阴影部分的面积． 6．如图，内接于，AB是的直径，的平分线交于点D，交于点E，作，交的延长线于点F．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的直径． 7．如图，在矩形中，点为边上一点，以点为圆心，为半径的与对角线相交于点，与边相交于点，连接，且． (1)求证：为的切线； (2)若当点为的中点时，的半径为，求扇形的面积（结果保留）． 8．如图，在中，为直径，过点的直线与相交于点，是弦延长线上一点，、的角平分线与分别相交于点、，为的中点，过点作，与、的延长线分别交于点、． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 9．如图，是的直径，为的切线，弦，垂足为M，连接，．    (1)求证：是的切线； (2)若，求证：． 10．如图，是的直径，内接于，点是的中点，连接交于点，延长至，使． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 11．如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接．    (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为4，求的长． 12．如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，在下方作，过点作，垂足为点．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 13．如图，P是外一点，是的切线，A是切点，B是上的一点，且，延长分别与、切线相交于C、Q两点． (1)求证：是的切线． (2)若，，点D为上一点，且，求的值． 14．如图，的直径垂直于弦于点F，点P在的延长线上，． (1)求证：是的切线； (2)若的直径为4，弦平分半径，求图中阴影部分的面积． 15．如图，在中，，平分，交于点D，以为直径作，交于点E，交于点F，连接交于点G，连接交于点P，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求： ①的值； ②线段的长． 16．如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点F，且点E是的中点．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 17．如图，是的弦，交于点，过点的切线交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若的半径为，，求的长． 18．如图，是的直径，点，在半圆上，，，垂足为． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求． 19．如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求半径的长． 20．如图，是的直径，是的弦，，垂足为． (1)求证：是的切线； (2)若，且的半径，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，求扇形面积： （1）连接，根据得，再根据，，从而得到，即可证明结论； （2）求出，再利用扇形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）证明：连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，即， ∵点E在上， ∴是的切线； （2）解： 在四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴扇形的面积为． 2．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了切线的判定、扇形面积公式、圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理正确进行推理是解题的关键． （1）根据圆周角定理、等边对等角、对顶角相等、三角形内角和定理等知识可以证明，又由是的半径，即可得到结论； （2）连接，证明，则，根据扇形面积公式和直角三角形面积公式即可得到图中阴影部分的面积． 【详解】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，且是的半径， 是的切线． （2）解：如图所示，连接， ， ， ， ，， ， ， ， 图中阴影部分的面积为：． 3．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用等腰三角形性质得到，再由外角性质得到，再由三角形内角和定理即可得到，从而得证； （2）先利用含直角三角形的性质及线段长得到是线段中点，利用平行线分线段成比例确定是线段中点，根据中位线的判定与性质求出相应线段