2024年九年级中考数学专题复习：一次函数问题

2024年九年级中考数学专题复习：一次函数问题 一、单选题 1．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．关于一次函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点 B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为 C．图象不经过第二象限 D．若两点在该函数图象上，则 3．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象如图所示，对之间的大小关系判定正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　） A． B． C． D． 6．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线与相交于点，则方程组的解是（    ）    A． B． C． D． 8．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数是一次函数，则m的取值范围为 ． 10．如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是 ． 11．如图，点A的坐标为，正方形的顶点C、D都在y轴上，一次函数的图象经过点，且与正方形恰有2个交点，则k的取值范围是 ． 12．已知点，在一次函数的图象上，若，则实数的取值范围是 ． 13．如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为2.5，则关于x、y的方程组的解是 ． 14．如图，把直线l向右平移2个单位得到直线，则直线的解析式为 ． 15．已知的顶点坐标分别为，，，当过点的直线将分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为 ． 16．如图，以线段为直角边在第一象限内作等腰，则边所在直线的函数表达式为 ．    三、解答题 17．已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)求当时，的值． 18．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，且，点是第一象限内直线上的动点，连结．    (1)求出点的坐标及的值； (2)设点，求出的面积与的函数表达式． 19．如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． (1)求一次函数的函数解析式； (2)求的面积； (3)问：在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能低于50元且不得高于65元），设每件商品的售价上涨元，（为正整数）每个月的销售量为件． (1)与的函数关系式为：______； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)若在销售过程中每一件商品都有元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了一次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④，其中是一次函数的有①③，共2个； 故选B． 2．D 【分析】本题考查了一次函数的几何变换，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键． 把代入求出y的值，即可判断A；根据平移的性质即可判断B；由，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，可判断C；由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，即可判断D． 【详解】解：A、当时，， ∴图象不经过点， 故A错误，不符合题意； B、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为， 故B错误，不符合题意； C、解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限， 故C错误，不符合题意； D、∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵点都在该函数图象上， ∴， 故D正确，符合题意． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了一次函数的性质，二次根式和零次幂有意义的条件；由二次根式和零次幂有意义的条件得，由一次函数图象的性质即可求解；掌握一次函数的性质“当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限．”是解题的关键． 【详解】解：有意义， ， ， ， 图象经过第一、二、三象限； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查一次函数函数值的大小比较问题，掌握一次函数的