2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与一次函数综合

2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与一次函数综合 一、单选题 1．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，已知点的横坐标为．当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交点的横坐标分别为和1，直线为与双曲线交点的横坐标分别为和1，若，则自变量x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 4．如图，直线与双曲线在第一象限相交于点，，直线与轴交于点，则下列结论错误的是（    ）    A． B．， C．当时， D． 5．如图，直线与双曲线交于点．将直线向右平移4个单位长度后，与双曲线交于点，与轴交于点．若，则的值为（    ）    A．6 B．8 C． D． 6．已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，点P是双曲线C：上的一点，过点P作x轴的垂线交直线于点Q，连接．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，面积的最大值是（    ） A．2 B．3 C． D． 8．已知反比例函数，直线交于、两点，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若，则k的值为 ． 10．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数  图象上，若直线的函数表达式为，则的值为 ． 11．双曲线与直线相交于A，B两点，过点B作轴于C，连接，则的面积是 ． 12．已知是反比例函数图象和正比例函数图象的交点．若，则的取值范围是 ． 13．位于第一象限的点在直线上，过点作轴，交双曲线于点，若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ． 14．如图，直线与函数的图象交于点，过点作轴的平行线与函数的图象交于点，直线与图象交于点，当为直角三角形时，的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，将一块含有的直角三角板按照如图方式摆放，顶点A、B的坐标为、，直角顶点C的坐标为，若反比例函数 的图象与直角三角板的边有三个交点时，则k的值为 ． 16．如图，直线的图象与轴交于点，直线与轴交于点，与的图象交于点，与的图象交于点．当时， ．    三、解答题 17．如图，在直角坐标系中，点和点是一次函数和反比例函数图像的交点. (1)求一次函数、反比例函数的表达式和点的坐标. (2)不等式的解集为：_____________ 18．如图，直线（）与反比例函数（）的图象相交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)过点B作垂直于x轴于点C，连接，求的面积． 19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数解析式和一次函数解析式； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集； (3)连接 ，，求的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相于点A，反比例函数的图象经过点A． (1)求反比例函数的表达式； (2)设一次函数的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接，求的面积； (3)根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，根据题意分以下两种情况讨论，①当时，②当时，利用一次函数与反比例函数图象的性质进行分析判断即可解题． 【详解】解：当时，过一、三象限，且过一、三、四象限，故A图象正确，符合题意，C、D错误，不符合题意； 当时，过二、四象限，且过一、二、四象限，故B错误，不符合题意． 故选：A． 2．B 【分析】此题主要考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正确得出，两点位置关系是解题关键．直接利用正比例函数与反比例函数的性质得出，两点关于原点对称，进而得出点的横坐标为，再结合图像即可求解． 【详解】解：正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点， ，两点关于原点对称， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 当时，的取值范围是， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 根据图象，找出双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方的部分对应的自变量x的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知，当或时，双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方，即， ∴若，则自变量x的取值范围是或． 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数