2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与几何图形综合

2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与几何图形综合 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，轴，，点均在反比例函数的图象上，若是等边三角形，则的值为(    ) A．4 B． C． D． 2．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，1为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（   ） A．3 B． C．4 D．5 4．在如图，中，，，的面积为6，与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为（      ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点，，若反比例函数的图象经过点C，则k的值是（   ）    A．12 B．48 C．50 D．60 6．如图，菱形的边在x轴上，边交y轴于点D，点B的横坐标为1，，点C在反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A．12 B． C．15 D． 7．如图，的直角顶点在坐标原点上，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点A，C，D在坐标轴上，的面积为6，则的值是（   ）    A．3 B． C．2 D． 二、填空题 9．如图，矩形的顶点，点，在坐标轴上，是边上一点，将沿折叠，点刚好与边上点重合，过点的反比例函数的图象与边交于点，则线段的长为 ． 10．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，，轴，若的面积为6，，则 ． 11．如图，已知点点在反比例函数 的函数图像上，，则的值为 ．    12．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若，则 ． 13．如图，放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B在y轴的正半轴上，点A落在第二象限，若，且的面积为，双曲线经过点A，则 ． 14．如图, 正方形的顶点 的坐标为， 点 在反比例函数 的图象上， 点在反比例函数 的图象上，的中点在轴上，则的值为 ． 15．如图，已知正方形的中心与坐标原点重合，且正方形的一组对边与轴平行，是反比例函数的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积和为4，则的值为 ． 16．如图，平面直角坐标系中有一，，点坐标为，，边与轴交于点，且，反比例函数与的图象分别经过点和点，则 ．    三、解答题 17．如图，反比例函数的图象经过等边的顶点，点在反比例函数的图象上，连接． (1)求反比例函数的表达式； (2)若四边形的面积是，求点的坐标． 18．如图，反比例函数的图象经过点，以点O为圆心，长为半径画弧，交x轴正半轴于点B，以O、A、B为顶点作菱形，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)求图中阴影部分的面积． 19．如图，点P为一次函数与反比例函数的图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为B，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C． (1)求m的值． (2)点M是反比例函数的图象上的一点，且在点P的右侧，连接． ①连接．若，求点M的坐标． ②过点M作于点D，若，求M的坐标． 20．如图点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线交y相于是C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求面积； (3)设y轴上有一点，点D是坐平面内一个动点，当以点A，B、P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的标． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形综合；作轴，设点坐标为，则，利用等边三角形性质得到和，解直角三角形得到点坐标，列出关于的方程解出即可得到值． 【详解】解：如图，作轴，垂足为点， 设点坐标为，则， 是等边三角形， ，， 轴， ， ，， ， ，都在反比例函数的图象上， ， 解得， ． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了正方形的性质，反比例函数的几何意义，全等三角形的判定和性质，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，证明，根据的几何意义即可求解，熟练掌握以上性质的解题关键． 【详解】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在函数上，如图，    ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴， 故选：． 3．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用，切线的性质，依据题意，可得，，再由，从而，进而得解．根据题意得到关于的方程是解题的关键． 【详解】解：依题意，的横坐标为，的纵坐