先生解惑 知识清单-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（人教版 河南专版）

第十六章　 二次根式 16. 1　 二次根式 二次根式 定义 一般地,我们把形如 　 a (a≥0) 的式子叫做二次根式,“ 　 　 ” 称为二次根号. 特征 1. 被开方数 a 可以是数,也可以是代数式; 2. 被开方数 a 必须是非负数; 3. 双重非负性:二次根式 　 a 表示非负数 a 的算术平方根,因 此a≥0,　 a≥0 . 二次根式有无意义的条件 二次根式 　 a有意义的条件:a≥0(非负数); 二次根式 　 a无意义的条件:a<0. 二次根式的性质 1. 二次根式的性质 性质 文字语言 　 a( ) 2 =a(a≥0) 一个非负数的算术平方根的平方等于 它本身 　 a2 = | a | = a(a≥0) -a(a<0){ 一个数的平方的算术平方根等于这个 数的绝对值 2. 　 a( ) 2 与 　 a2 的区别与联系 　 a( ) 2 　 a2 区别 意义 表示 非负数 a 的算术平方根 的平方 表示 实数 a 的平方的算术平 方根 取值范围 a≥0 a 为全体实数 运算顺序 先开方再平方 先平方再开方 运算结果 　 a( ) 2 =a 　 a2 = | a | = a(a≥0) -a(a<0){ 联系 (1)含有两种相同的运算,都要进行平方与开方; (2)结果都是非负数;(3)当a≥0时,( 　 a) 2 = 　 a2 . —1— 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 !"#$ 判断二次根式应满足:①必 须含 有 二 次 根 号 “ 　 ” ; ②被开方数 大于等于 0(非负 数) . !"#$ 二次根号“ 　 ”实为“ 2 　 ” 通常根指数 2 省略不写. !"#$ 求含有字母的式子有意义的 字母取值范围的三种类型: (1)二次根式:被开方数大于 等于 0. (2)分式:分母不等于 0. (3)“复合型”式子:取使得各 部分都有意义的字母取值范 围的公共部分. !"#$ (1) 三种常见的非负数 a , | a | ,a2 . (2)若几个非负数的和等于 0,则这几个非负数都为 0,有 以下形式: ①若 a + b = 0,则 a = 0, b = 0; ②若 a + | b | = 0,则 a = 0,b = 0; ③若 a +b2 = 0,则 a= 0,b= 0; ④若 a2 + | b | + c = 0,则 a = 0, b= 0,c= 0. 代数式 代数式: 用 基 本 运 算 符 号 ( 基 本 运 算 包 括 加、减、乘、除、 乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式. 二次根式有意义的条件 例 1:若式子 　 x-1 x-2 在实数范围内有意义,求 x 的取值范围. 解:由题可知,x-1≥0,x-2≠0,解得 x≥1,且 x≠2. 二次根式性质的应用 例 2:以下各式中计算正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. - 　 ( -6) 2 = -6 B. ( -　 3 ) 2 = -3 C. 　 ( -16) 2 = ±16 D. -( 　 16 25 ) 2 = 16 25 【解析】B. (-　 3 ) 2 = 3;C. 　 (-16) 2 = 16;D. -( 　 16 25 ) 2 = - 16 25 . 答案:A 例 3:已知　 2x-6 +　 y-6 = 0,则以 x,y 的值为两边长的等腰三角 形的周长是(　 　 ) A. 12 或 15 　 　 B. 15 　 C. 12 D. 无法确定 【解析】由题意,得 2x-6 = 0 y-6 = 0{ ,解得 x= 3 y= 6{ . 若 3 为腰长,则 此三角形三边长为 3,3,6,此时,3+3 = 6,不能构成三角 形,舍去;若 6 为腰长,则此三角形的三边长为 3,6,6,能 构成三角形,且周长为 3+6+6 = 15. 故选 B. 答案:B 解题技巧: 若 几个非负数的和为 0,则这几个非负数分别 为 0;从而列出方程组;解方程组求出字母的值,根据三角 形的三边关系求出符合题意的答案. —2—