第十八章 平行四边形 专题练习-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（人教版 河南专版）

专题　 正方形有关的常考模型 正方形中相交垂线段问题 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 模型展示 正方形内,分别连接两组对边上任意两点, 得到的两条线段若垂直,则相等. 　 　 　 　 1. (8 分)(1)如图 1,在正方形 ABCD 中,AE、DF 相交于点 O,且 AE⊥DF,则 AE 和 DF 的数量 关系为　 　 　 　 . (2)如图 2,在正方形 ABCD 中,E、F、G 分别是 边 AD、BC、CD 上的点,BG⊥EF,垂足为 H. 求 证:EF=BG. 图 1 　 　 图 2 正方形中三垂直全等模型 2. (9 分) ( 1) 数学课上,张老师给出了一个问 题:如图 1,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 的中点,∠AEF= 90°,且 EF 交正方形外角 ∠DCG 的平分线 CF 于点 F. 求证:AE=EF. 小明经过思考展示了一种正确的解题思路: 取 AB 的中点 H,连接 HE,则可以证明 AE = EF. 请你写出证明过程. (2)在此基础上,小颖提出:如图 2,如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上(除 B、C 外)的任意一点”,其他条件不变,那么结 论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正 确吗? 如果正确,请写出证明过程;如果不正 确,请说明理由. 图 1 　 　 　 　 图 2 94 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学下册 正方形中对角线交点处的直角 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 模型展示 正方形 ABCD 中,O 为两条对角线的交点, 点 E,F 分别在 AB,BC 上. 若∠EOF 为直角, OE,OF 分别与 DA,AB 的延长线交于点 G, H, 则 △AOE ≌ △BOF, △AOG ≌ △BOH, △OGH 是等腰直角三角形,且 S四边形OEBF = 1 4 S正方形ABCD . 3. (9 分)如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 O 又是正方形 EFGO 的一个顶点,且这 两个正方形边长相等,OE 与 BC 相交于点 M, OG 与 CD 相交于点 N. (1)求证:△OBM≌△OCN; (2)嘉琪说:当正方形 EFGO 绕点 O 转动,且 OE 与 BC 垂直时,四边形 OMCN 的面积最小, 你同意嘉琪的说法吗? 请说明理由. 正方形中的半角模型 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 模型展示 (1) 如图,在正方形 ABCD 中,若 ∠EAF = 45°,则①EF=BE+DF;②△CEF 的周长为正 方形 ABCD 边长的 2 倍;③FA 平分∠DFE, EA 平分∠BEF. (2) 如图,在正方形 ABCD 中,若 ∠EAF = 45°,则 FA 平分∠DFE,EF=DF-BE. 或 4. (9 分)如图 1,已知正方形 ABCD,把一个直角 与正方形叠合,使直角顶点与正方形的一个 顶点重合,当直角的一边与 BC 相交于点 E, 另一边与 CD 的延长线相交于点 F 时. (1)证明:BE=DF; (2)如图 2,作∠EAF 的平分线交 CD 于点 G, 连接 EG,证明:BE+DG=EG. 图 1 　 　 图 2 05 专题　 特殊平