第十七章 勾股定理 章末复习-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（人教版 河南专版）

追梦第十七章章末复习　 勾股定理 勾股定理及其应用 1. (3 分)在直角三角形中,若勾为 9,股为 12,则 弦为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 2. (3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠A = 90°,BD 平 分∠ABC,交 AC 于点 D,且 AB = 4,BD = 5,则 点 D 到 BC 的距离是(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 3. [数学文化] (3 分) (江苏中考) 《九章算术》 中一道“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭 生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐. 问 水深,葭长各几何. ” 题意是:有一个池塘,其 地面是边长为 10 尺的正方形,一棵芦苇 AC 生长在它的中央,高出水面部分 BC 为 1 尺, 如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸 边,那么芦苇的顶部 C 恰好碰到岸边的 C′处 (如图),水深和芦苇长各多少尺? 则该问题 的水深是　 　 　 　 尺. 勾股定理的逆定理及其应用 4. ( 3 分) 下列各组数中, 是勾股数的一组 是(　 　 ) A. 1,1, 2 B. 5,7,9 C. 6,8,10 D. 0. 3,0. 4,0. 5 5. (3 分)已知△ABC 的三边分别为 a、b、c,且 a-8 +(b-15) 2 + | c-17 | = 0,则△ABC 的面积 为(　 　 ) A. 60　 　 B. 120　 　 C. 68　 　 D. 无法计算 6. (7 分)如图,已知某开发区有一块四边形空地 ABCD. 现计划在该空地上种植草皮,经测量 ∠ADC= 90°,CD = 6 m,AD = 8 m,BC = 24 m, AB= 26 m. 若每平方米草皮需 200 元,则在该 72 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学下册 空地上种植草皮共需多少元钱? 互逆命题,互逆定理 7. (3 分)下列各定理中有逆定理的是(　 　 ) A. 两直线平行,同旁内角互补 B. 若两个数相等,则这两个数的绝对值也 相等 C. 对顶角相等 D. 如果 a= b,那么 a2 = b2 8. (3 分)命题“角平分线上的点到角的两边的 距离相等”的逆命题是 　 , 是　 　 　 　 (填“真”或“假”)命题. 9. (3 分)下列命题中,其逆命题是真命题的是　 　 　 　 (只填序号) . ①同位角相等,两直线平行. ②如果两个角是直角,那么它们相等. ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等. ④如果三角形的三边长分别为 a,b,c 且满足 a2 +b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形. 10. (3 分)(鹤壁期末)一辆装满货物,宽为 1. 6 米的卡车,欲通过如图所示的隧道,则卡车 的外形高必须低于(　 　 ) A. 3. 0 米　 B. 2. 9 米　 C. 2. 8 米　 D. 2. 7 米 第 10 题图 第 11 题图 11. (3 分)(北京期中)《九章算术》是古代东方数 学代表作,书中记载:今有开门去阃(读 kǔn,门 槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何? 题目 大意是:如图,推开双门,双门间隙 C,D 的距离 为 2 寸,点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺(1 尺=10 寸),则 AB 的长为　 　 　 　 寸. 12. (3 分)如图是一个供滑板 爱好者使用的 U 型池,该 U 型池可以看作是一个长方 体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行的 部分的截面是半径为 2. 5 m 的半圆,其边缘 AB=CD= 20 m. 小明要在 AB 上选取一点 E, 能够使他从点 D 滑到点 E 再滑到点 C 的滑 行距离最短,则他滑行的最短距离约为　 　 　 　 m. (π 取 3) 13. (10 分) (德州期中)如图,在△ABC 中,AD、 BE 分别为边 BC、AC 的中线,分别交 BC、AC 于点 D、E. (1) 若 CD = 4,CE = 3, AB = 10, 求证: ∠C = 90°; (2)若∠C= 90°,AD= 6,BE= 8,求 AB 的长. 82 3. 解:设 CD= x. ∵ 在△ABC 中,AB= 20,AC = 12,BC = 16,∴ AB2 =AC2 +BC2 ,∴ ∠ACD= 90°. 把△ABC 折叠使 AB 落在 直线 AC 上,∴ BD=B′D= 16-x,B′C=AB-AC = 20-12 = 8, ∠DCB′= 90°. ∴ 在 Rt△DCB′中,CD2