先生解惑 知识清单-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（华东师大版 河南专版）

第 16 章　 分式 16. 1　 分式及其基本性质 分式 1.定义:形如 A B (A,B 是整式,且B 中含有字母,B≠0)的式子, 叫做分式. 其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 2.整式和分式统称有理式:有理式 整式 单项式 多项式{ 分式 ì î í ï ï ï ï 3.分式有(无)意义的条件 分母= 0 分式无意义 分母≠0 分式有意义{ 4.分式的值为零的条件:分式 A B 的值为零,则分子为 零,且分母不为零,即A= 0,且 B≠0 . 【拓展】(1)若A B 的值为正数,则A>0,B>0 或A<0,B<0;(2)若 A B 的值为 负数,则 A>0,B<0 或 A<0,B>0;(3) 若 A B 的值为 1,则 A=B 且 B≠0;(4)若A B 的值为-1,则A+B= 0 且 B≠0 . 分式的基本性质 1.分式的基本性质 基本性质 分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变 字母表示 A B = A·C B·C = A÷C B÷C (B≠0,C≠0) , 其 中 A, B, C 是 整式 2.约分 (1)约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去. 示例:4m 2n 8mn2 = 4mn·m 4mn·2n = m 2n (4mn 是公因式) —1— 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 判断一个式子是不是分式,不 能把原式化简后再判断,而要 看原式的本来“面目”是否符 合分式的概念. 如: a 3 a ( a≠0) 是分式. 分式有意义的条件是指表示分 母的整式的值不能为 0. 并不 是说分母中字母的取值不能为 0. 例如: 1 x-2 有意义,是 x- 2≠ 0,即 x≠2,而不是 x≠0. 运用分式的基本性质时需注 意:分子和分母同时运算;乘或 除以的对象是同一个不等于 0 的整式;分子和分母是多项式 时,要分别看成一个整体. (2)最简分式:分子与分母没有公因式的分式. 3.通分 (1)通分:把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的 同分母的分式的变形. 示例:通分 3 y2 与 1 2x . 3 y2 = 6x 2xy2 ; 1 2x = y 2 2xy2 . (2)最简公分母的确定:能因式分解的先因式分解;取所有因 式(数字因式取最小公倍数)的最高次幂. 分式有、无意义及分式的值为零的条件 例 1. 分式 x +3 x(x-1) 有意义,则 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≠0　 　 　 　 　 　 　 B. x≠1 C. x≠3 D. x≠0 且 x≠1 答案:D 例 2. 若分式 | x | -3 x+3 的值为零,则 x 的值为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. -3 C. 0 D. 以上均有可能 【解析】由题意,得 | x | -3 = 0 且 x+3≠0,解得 x= 3. 答案:A 分式基本性质的应用 例 3. 下列等式中,不成立的是(　 　 ) A. xy x2 -xy = y x-y B. a b =ac bc (c≠0) C. 2y -4 (2-y) 2 = 2 2-y D. ak bk = a b 答案:C 16. 2　 分式的运算 分式的运算 1. 分式的乘除 (1)分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子, 分母的积作为积的分母. 用式子表示为 a b · c d = a·c b·d . —2— 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 通分