第17章 专题 一次函数与反比例函数的综合-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（华东师大版 河南专版）

专题　 一次函数与反比例函数的综合　 在平面直角坐标系中判断函数图象 1. (3 分)如图,在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax+a 与函数 y= a x 的图象可能是(　 　 ) A. B. C. D. 反比例函数与一次函数的交点问题 2. (3 分)已知一次函数 y1 = kx+b( k<0)与反比 例函数 y2 = m x (m≠0)的图象相交于 A,B 两点 其横坐标分别是- 1 和 3,当 y1 >y2 时,实数 x 的取值范围是(　 　 ) A. x<-1 或 0<x<3 B. -1<x<0 或 0<x<3 C. -1<x<0 或 x>3 D. 0<x<3 3. (3 分)如图,直线 y = k1x+b 与 双曲线 y = k2 x 交于 A、B 两点, 其横坐标分别为 1 和 5,则不等式 k1x+b< k2 x 的 解集是(　 　 ) A. 1<x<5 B. x>5 或 x<1 C. x>5 或 0<x<1 D. 1≤x≤5 4. (8 分)已知反比例函数 y1 = k1 x 和一次函数 y2 = k2x+b(k1,k2,b 是常数,k1k2≠0) . (1)若两函数的图象交于点 A(1,4),点 B(a, 1),求函数 y1,y2 的表达式. (2)若点 C( -1,n)向上平移 6 个单位恰好落 在反比例函数 y1 上,点 C( -1,n)向右平移 2 个单位恰好落在一次函数 y2 上,且 k1 +k2 = 0, 求 b 的值. 与面积有关的综合题 5. (8 分) (滑县二模)如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 y= kx+2(k≠0)的图象与反比例 函数 y = m x (x>0)的图象交于点 A(a,3),与 x 轴交于点 B( -4,0),与 y 轴交于点 C. (1)求 k,m 的值; (2)直线 OP 过原点,交反比例函数于点 P,且 OP∥AB,求△PAC 的面积. 54 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·八年级数学下册 6. (10 分)如图,一次函数 y = kx+b 的图象与反 比例函数 y= m x 的图象在第一象限内交于点 A (4,3),与 y 轴负半轴交于点 B,连结 OA 且 OA=OB. (1)求两个函数的表达式; (2)已知点 C(0,5),试在该一次函数图象上 确定一点 P,使得 PB = PC,求出此时 P 点的 坐标. 7. (10 分)(驻马店二模)如图,直线 y1 = -x+4, y2 = 3 4 x+b 都与双曲线 y = k x 交于点 A(1,m), 这两条直线分别与 x 轴交于 B,C 两点. (1)求双曲线 y 与 x 之间的函数关系式; (2)直接写出当 x> 0 时,不等式 3 4 x+b> k x 的 解集; (3)若点 P 在 x 轴上,连结 AP 把△ABC 的面 积分成 1 ∶6两部分,求此时点 P 的坐标. 8. (10 分)在平面直角坐标系中,已知一次函数 y1 = k1x+b 与坐标轴分别交于 A(5,0),B(0, 5 2 )两点,且与反比例函数 y2 = k2 x 的图象在第 一象限内交于 P,K 两点,连结 OP,△OAP 的 面积为 5 4 . (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)若点 K 的纵坐标为 2,点 C 为线段 OA 上 的一个动点,当 PC+KC 最小时,求△PKC 的 面积. 64 k x ,解得 k = 50,故反比例函数表达式为 y = 50 x ,当 x = 55 时,y= 50 55 <1,故一班学生能安全进入教室. 专题　 一次函数的应用 1. 解:(1)2　 6　 (2)3　 (3)y= 3x　 (4)4 2. 解:(1)当 x>200 时,设 y 与 x 之间的函数表达式为 y = kx +b ( k≠0),把 ( 200, 200), ( 600, 440) 代入表达式得 200k+b= 200 600k+b= 440{ ,解得 k= 3 5 b= 80 { ,∴ 当 x>200 时,y 与 x 之间的 函数表达式为 y= 3 5 x+80; (2)6 (3)在 A 店购买:当 y = 800 时, 3 5 x+ 80 = 800,解得 x = 1200,∴ 商品总金额为 1200 元;在 B 店购买商品总金额 为 819 0. 7 = 1170(元),∴ 1200-1170 = 30(元) . ∵ A 店的单价 要比 B 店的单价贵 1 元,购买优盘的数量相同,∴ 1200 30 = 40(元) . 3. 解:(1)3. 2 (2)当 x>5 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = kx+