第一章 三角形的证明 章末复习-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（北师大版 河南专版）

追梦第一章章末复习　 三角形的证明 等腰三角形 1. (3 分)(宝丰期末)如图,小明用一副三角板拼 成一幅“帆船图”,∠E= 45°,∠B= 30°,AC∥EF, CA=CF,连接 AF,则∠BAF 的度数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 127. 5° B. 135° C. 120° D. 105° 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. (3 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,∠B = 30°, D 为 BC 上一点,∠C = ∠DAC,CD = 4,则 BC 的长为(　 　 ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 3. (3 分)在等腰三角形 ABC 中,AB = AC,∠BAC = 20°,点 D 在直线 BC 上,且 CD = AC,连接 AD,则∠ADC 的度数为　 　 　 　 . 4. (8 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 36°,BD 是∠ABC 的平分线,交 AC 于点 D,E 是 AB 的中点,连接 ED 并延长,交 BC 的延长 线于点 F,连接 AF,求证: —32— 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 北师版·八年级数学下册 (1)EF⊥AB; (2)△ACF 为等腰三角形. 5. (8 分)在△ABC 中,AB =AC,∠BAC = 120°,AD ⊥BC,垂足为 G,且 AD = AB. ∠EDF = 60°,其 两边分别交边 AB,AC 于点 E,F. (1)求证:△ABD 是等边三角形; (2)求证:BE=AF. 直角三角形 6. (3 分)如图所示,P,Q 分别是 BC,AC 上的点, 作 PR⊥AB 于点 R,作 PS⊥AC 于点 S,若 AQ= PQ,PR=PS,下面三个结论:①AS=AR;②QP∥ AR;③△BRP≌△CSP,正确的是(　 　 ) A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③ 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. (3 分)如图,小明在计算机上用“几何画板” 画了一个 Rt△ABC,∠C = 90°,并画出了两锐 角的平分线 AD,BE 及其交点 F. 小明发现,无 论怎样变动 Rt△ABC 的形状和大小,∠AFB 的度数是定值,则这个定值为(　 　 ) A. 135° B. 150° C. 120° D. 110° 8. (7 分)如图,已知:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA. 求证:(1)△BEC≌△DEA; (2)DF⊥BC. 9. (7 分)笔直的河流一侧有一营地 C,河边有两 个漂流点 A,B,其中 AB = AC,由于周边施工, 由 C 到 A 的路现在已经不通,为方便游客,在 河边新建一个漂流点 H(A,H,B 在同一直线 上),并新修一条路 CH,测得 BC= 10 千米,CH = 8 千米,BH= 6 千米. (1)判断△BCH 的形状,并说明理由; (2)求原路线 AC 的长. 线段的垂直平分线和角平分线 10. (3 分)在四边形 ABCD 中,AD ∥BC,∠D = 90°,AD = 5,BC = 3,分别以 A,C 为圆心,大于 1 2 AC 的长为半径作弧,两弧 —42— 交于点 E,作射线 BE 交 AD 于点 F,交 AC 于 点 O, 若点 O 是 AC 的中点, 则 CD 的长 为(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 2 2 D. 4 11. (8 分)如图所示,已知∠ACB = ∠ADB = 90°, AC=AD,点 E 在 AB 上. (1)判断点 A 是否在∠CBD 的平分线上,并 说明理由; (2)当 CE= 8 时,求 DE 的长度. 12. (8 分)如图,△ABC 中,∠ACB= 90°,AD 平分 ∠BAC,DE⊥AB 于 E. (1)若∠DEC= 25°,求∠B 的度数; (2) 求证: 直线 AD 是线段 CE 的垂直平 分线. 13. (11 分)如图,在△ABC 中,∠ACB= 2∠B. (1)如图①,当∠C = 90°,AD 为∠BAC 的平 分线时,求证:AB=AC+CD; (2)如图②,当∠C≠90°,AD 为∠BAC 的平 分线时,线段 AB,AC,CD 有怎样的数量 关系? 写出你的猜想,并说明理由; (3)如图③,当 AD 为△ABC 的外角平分线 时,线段 AB,AC,CD 有怎样的数量关系? 请直接写出你的猜想. 图① 　 图② 　 图③ —52— 的平分线上; (2) 5 4 　 【解析】延长 AO 交 BC 于 G. ∵ AB = AC = 5,点 O 在∠BAC 的平分线上,∴ AO⊥BC.