精品解析：北京市陈经纶中学嘉铭分校2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题

九年级数学练习1 一、选择题 1. △ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，能使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有的菱形都相似 C. 所有的矩形都相似 D. 所有的等腰直角三角形都相似 5. 如图，半径OB长为8，于点D，，则AB的长为（ ） A. B. 12 C. D. 6. 如图，在中，点E在BA的延长线上，，EC，BD交于点F．若，则DF的长为（ ） A. 3．5 B. 4．5 C. 4 D. 5 7. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为16米，若小明的眼睛与地面距离为1.5米，则旗杆的高度为（ ） A. 米 B. 12米 C. 9米 D. 米 8. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH 9. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某数学兴趣小组用无人机测量超然楼的高度，测量方案如图2：先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得超然楼顶端A的俯角为37°，再将无人机面向超然楼沿水平方向飞行到达Q点，测得超然楼顶端A的俯角为45°，则超然楼的高度约为（ ） （参考数据：，，） A. B. C. D. 10. 正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点．设AE=x，矩形的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（ ） A. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小 B. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大 C. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变 D. y与x之间不是函数关系 二、填空题 11. 角的正弦值等于______ ． 12. 计算：_______． 13. 等腰的腰长，底角为，则底边为_______． 14. 如图，在矩形中，若，则的长为_______． 15. 如图，在中，点在上（不与点，重合），连接．只需添加一个条件即可证明与相似，这个条件可以是_________(写出一个即可) ． 16. 如图，正方形，是上一点，，于，则的长为______． 17. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为__________．（结果保留根号） 18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为 ________． 三、解答题： 19. 计算：． 20. 如图，中，点D是边AB上一点，点E为外一点，，连接BE．从下列条件中：①；②．选择一个作为添加的条件，求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知O是坐标原点，两点的坐标分别为． （1）以O为位似中心，在轴左侧画出放大2倍后的． （2）分别写出两点的对应点的坐标_______． 22. 如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行30分钟后到达点，发现灯塔B在它北偏东方向，则此时货轮与灯塔B的距离为多少海里． 23. 已知：如图，线段． 求作：点，使得点在线段上，且． 作法：①作射线，在射线上顺次截取线段，连接； ②以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点； ③连接，连接交于点，在线段上截取线段． 所以点就是所求作的点． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵， ∴四边形是平行四边形．（______________）（填推理的依据） ∴，即， ∴_______， ∵， ∴． ∴， ∴． 24. 有一斜坡，其坡度为，顶部处的高为在同一水平地面上． （1）